Lagrange Giuseppe Luigi
Lagrange 〈lagràngë〉 (it. Lagràngia) Giuseppe Luigi (in fr. Joseph-Louis) [STF] (Torino 1736 - Parigi 1813) Prof. di matematica nella Scuola di artiglieria a Torino (1755), poi, [...] .: v. meccanica analitica: III 660 b. ◆ [ANM] Polinomio d'interpolazione di L.: v. calcolo numerico: I 407 c. ◆ [ASF] Punti di L.: → lagrangiano. ◆ [ANM] Resto in forma di L.: v. sviluppi in serie: VI 63 c. ◆ [MCF] Teorema di L.: v. vortice: VI 576 b ...
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equazione di Euler-Lagrange
Daniele Cassani
Per funzioni reali di variabile reale f: ℝ→ℝ una condizione necessaria per avere un massimo o un minimo in un punto x0 dove f è derivabile, è che x0 risolva [...] massimo, un minimo o più in generale un punto critico per il funzionale F, è che z risolva l’equazione di Euler-Lagrange
Al di là dell’analogia con la precedente, l’importanza di questa equazione differenziale (che si estende al caso di funzionali ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] ∙3,… e così via. Lo sviluppo
[2] f(x+i)=f(x)+if'(x)+i2f"(x)/2+i3f"'(x)/2∙3…
aveva agli occhi di Lagrange il vantaggio di mostrare come i termini della serie dipendano l'uno dall'altro e "soprattutto, una volta che si sappia ottenere la derivata prima ...
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teorema di Fritz John
Angelo Guerraggio
Condizione necessaria che estende alla programmazione non lineare la classica condizione dei moltiplicatori di Lagrange (nota quando tutti i vincoli erano invece [...] scritti sotto forma di uguaglianza). Consideriamo un generico problema di programmazione non lineare, in cui occorra trovare per es., il massimo di una funzione f quando le variabili decisionali xj sono ...
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superfici minime
Luca Tomassini
Superfici la cui curvatura media H è zero in tutti i punti. La prima ricerca sulle superfici minime risale a Joseph-Louis Lagrange, che considerò il problema di determinare [...] (bidimensionale) di area minima una volta assegnato un bordo. Egli mostrò che essa deve soddisfare le equazioni di Euler-Lagrange, equivalenti appunto alla condizione H=0. Questa condizione è in realtà solo necessaria per la minimalità dell’area e ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] (minimo) k=k(n) tale che ogni numero naturale m è la somma di al più k potenze n-esime non negative.
Secondo i teoremi di Lagrange (teorema 7.1) e Legendre (teorema 7.2) il minimo numero k per la potenza n=2 è k(2)=4. Waring non riuscì a verificare ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] critici di f vincolati su M, cioè degli x∈M tali che esiste λ∈ℝ per cui ∇f(x)=λ∇g(x) (metodo dei moltiplicatori di Lagrange). Se indichiamo con ∇Mf(x) il gradiente vincolato di f su M, definito come la proiezione di ∇f(x) sul piano tangente a M in ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] y(1),y(2))dx, nel quale la funzione integranda dipende anche dalle derivate seconde di y, è equivalente al problema di Lagrange che ottimizza l'integrale
sottoponendo la coppia di funzioni y1 e y2 al vincolo y1(1)−y2=0. Clebsch, nel lavoro del 1858 ...
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formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] un insieme di nodi equispaziati in [a,b]. Se indichiamo con {x}}{[}=0 i nodi di interpolazione e con {L}(x)}{[}=0 i polinomi di Lagrange di grado n definiti sui nodi {x}}, ovvero dei polinomi algebrici di grado n tali che L∥(x})=δ∥} per i,j=0,…,n, l ...
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lagrangiano
agg. – Che si riferisce o è dovuto al matematico G. L. Lagrange (1736-1813). Nella meccanica analitica, coordinate l., parametri arbitrarî di numero finito (uguale al numero dei gradi di libertà) che determinano completamente la...