polinomi ortogonali
Alfio Quarteroni
Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente [...] se
per k≠m. Qualora si considerino a=−1,b=1 e w(x)≡1 si ottiene la famiglia dei polinomi ortogonali di Legendre così definita:
per k≥0. Essa soddisfa la seguente relazione ricorsiva a tre termini:
per k≥1. Se invece, sempre sull’intervallo [−1 ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] Parigi. "La città più rumorosa del Continente" d'estate ha l'aspetto di "un deserto". Dei grandi matematici francesi incontra solamente Legendre, ormai "vecchio come le pietre" e Cauchy, che "è matto", è "ultra cattolico e bigotto, cosa strana per un ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] errori di misura, a un sistema incompatibile, con più equazioni che incognite. Per trattare in modo ottimale un tale sistema Legendre (1805) e Carl Friedrich Gauss (1809) mettono a punto il 'metodo dei minimi quadrati'. Dato un sistema di k equazioni ...
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armonica
armònica [s.f. Der. dell’agg. armonico] ◆ [ANM] Ciascuno dei termini sinusoidali dell’analisi armonica di una funzione: prima a., o a. fondamentale, seconda a., terza a., ecc. (sottintendendo [...] , Yn(c)m(J, l)~Pnm(cosJ) cos(ml), Yn(s)m (J, l)~Pnm(cosJ) sin(ml), dove Pnm(u) sono le funzioni associate di Legendre (reali). All’aumentare di n (il grado) e di m (l’ordine) aumenta la complessità delle a. sferiche, che hanno n-m zeri lungo un mezzo ...
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In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] (n+1/2)1/2 Pn(x), per n = 0, 1, 2, … nell’intervallo (−1, 1), dove Pn(x) sono i polinomi di Legendre. L’importanza dei sistemi o. consiste, tra l’altro, nella possibilità, che essi offrono, di rappresentare e individuare un vettore (o una funzione ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] , che dimostrò fra l'altro che ogni intero può essere espresso al più come la somma di quattro interi al quadrato, e Legendre, che si interessò molto all'equazione quadratica e pubblicò nel 1798 la prima edizione del suo Essai sur la théorie des ...
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PINCHERLE, Salvatore
Enrico Rogora
PINCHERLE, Salvatore. – Nacque a Trieste l’11 marzo 1853 da Mosè ed Evelina Dörfles.
Di famiglia ebraica frequentò le scuole medie e il liceo Imperiale a Marsiglia, [...] classe di funzioni analitiche in serie di potenze del tipo f(x)=Σn=0cnXn(x), dove le Xn sono i polinomi di Legendre.
Pincherle estese queste proprietà a funzioni Xn che sono soluzioni di equazioni lineari alle differenze di ordine qualsiasi, e fu in ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giovanni Girolamo Saccheri
Vincenzo De Risi
Il matematico Girolamo Saccheri è considerato il primo scopritore (seppure suo malgrado) delle geometrie non euclidee. Nella sua opera principale, Euclides [...] Euclide vendicato da ogni neo, a cura di V. De Risi, Pisa 2011).
Bibliografia
E. Beltrami, Un precursore italiano di Legendre e di Lobatschewsky, «Rendiconti dell’Accademia dei Lincei», 1889, 5, pp. 441-48.
C. Segre, Congetture intorno all’influenza ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] tra poli e polari. In realtà, il fatto che la geometria sferica fosse ben nota contribuì a rendere problematica per Legendre la questione del postulato delle parallele: nella geometria sferica le lunghezze dei lati di un triangolo, e quindi le sue ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] stessi valori agli estremi e con ∣v(x)−u(x)∣⟨δ in ogni punto di [a,b]. Le condizioni necessarie di Euler e di Legendre valgono anche per i minimi locali. Supponiamo che
per ogni (x,y,η). La 'condizione sufficiente di Jacobi' stabilisce che, se u è ...
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minimo
mìnimo agg. e s. m. (f. -a) [dal lat. minĭmus, superl. di minor «minore»; v. meno]. – Piccolissimo, il più piccolo. Funge da superlativo di piccolo (come il lat. minĭmus rispetto a parvus) e si contrappone direttamente a massimo. 1....
laissez faire, laissez passer
‹lesé fèer lesé pasé› (fr. «lasciate fare, lasciate passare»). – Massima, attribuita all’economista fr. J.-C.-M.-V. de Gournay (1712-1759), che nel sec. 18° costituì una sorta di slogan per i fisiocrati e i liberisti...