L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] numero primo p≠2 è rappresentabile nella forma p=x2+2y2, per x e y numeri naturali, se e solo se p≡1, 3 (mod 8); per il punto (2), potenza n=2. Utilizzando questo nuovo simbolo, la legge di reciprocità dei residui quadratici assume la forma seguente ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] ammettono termini che non denotano enti realmente esistenti. In tali sistemi cade la legge classica A(a/x) ⊃∃xA che, introducendo la definizione E!a=Def∃x nella crisi dei fondamenti, è stato naturale costruire anche una teoria paraconsistente degli ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] fare delle previsioni, semplicemente perché i calcoli sono condizionati da una approssimazione finita. Questo naturalmente non significa che le leggi non siano valide, ma solo che bisogna usare un'estrema cautela nell'interpretare il comportamento ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] come un=fn(dn), essendo f e fn due opportune leggi di corrispondenza. Allora, se f è differenziabile, l'uso di equazioni, lineari o non. Una metodologia generale assai naturale consiste nel realizzare un processo iterativo della seguente forma: ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] caratteri χ di Weber sono definiti. Artin dimostrò questa legge di reciprocità nel 1927 dopo aver visto un lavoro di che L(s,χ)≠0 per χ≠χ0. Landau studiò, nel 1903, la 'densità naturale' ∆(M) di M definita come
dove p(x) e il numero dei primi minori ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] assoluta nelle dimensioni superiori in un modo semplice e naturale e lo condusse a considerare le funzioni di insiemi tempo è rappresentata da una curva nello spazio S. La legge che governa questa evoluzione è rappresentata da una misura sullo spazio ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] intero. Infatti, assumendo Γ(r)=rα avremo Γ(r′)=(r∙b)α=bαΓ(r). Vediamo allora che le leggi di potenza costituiscono la naturale struttura matematica corrispondente alla proprietà di invarianza di scala. La funzione di correlazione Γ(r)=rα può essere ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] e il sequente ⇒A è dimostrabile in LK allora A è una legge logica. Quanto alla completezza, essa si può formulare dicendo che ⇒A sorprendenti, per esempio che la famiglia delle Π(n) per n naturale determina tutte le Π(α) quale che sia α. Così una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] possono essere messe in relazione da un funtore, ossia una legge che a ogni oggetto A della prima categoria associ un R:=⊕Ai, e S:=⊕Bi. Si ha allora che R e S operano naturalmente sullo spazio W e sono l'una il centralizzante dell'altra. Il teorema ...
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Simulazione, modelli di
Italo Scardovi
Modelli e simulazioni nella scienza
Secondo l'etimo latino, 'simulare' sta per 'render simile', come vuole la sua derivazione da similis; e tuttavia il verbo ha [...] 'conseguenti' quando ad esso siano imposti certi 'antecedenti'. Senza simulazioni non sarebbe stato possibile dare leggi a tutta una realtà naturale: i corpi indeformabili della meccanica classica, i moti senza attrito della dinamica, i gas perfetti ...
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legge
légge s. f. [lat. lex lĕgis, prob. affine a lĕgĕre, come equivalente del gr. λέγω «dire»]. – In generale, ogni principio con cui si enunci o si riconosca l’ordine che si riscontra nella realtà naturale o umana, e che nello stesso tempo...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...