La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] F. Se F è coercitivo, lo è anche
,
e dunque
ha punti di minimo in U, che si possono caratterizzare come limitidi 'successioni minimizzanti' di F, dove con questo termine s'intende unasuccessione un in U tale che
per ogni v in U.
Il funzionale ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che esistono i numeri irrazionali: basta produrre unasuccessione infinita ma non periodica di cifre. I greci non se ne accorsero perché non possedevano il concetto dilimite, né utilizzavano le cifre, ma ragionavano geometricamente. Aggiungiamo ...
Leggi Tutto
Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] a 4,669201... Inoltre, per qualsiasi altra funzione che tenda a un regime caotico mediante unasuccessionedi raddoppi di periodo, questo limite esiste ed è sempre lo stesso. In particolare, nel raddoppio a cascata del periodo all'interno ...
Leggi Tutto
Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] intero f(t) (in una variabile t). L'idea è di presentarlo come elemento finale diuna sequenza di polinomi calcolati a partire da 1 e t applicando solo le operazioni +,−,×. Per esempio, nel caso f(t)=−t2−2t+1 una tale successione è data da
[13 ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] in rapporto al loro scopo, che può essere quello di: (1) rappresentare in modo approssimato una funzione (o unasuccessione finita di dati sperimentali); (2) approssimare il valore numerico di un integrale; (3) approssimare (localmente o globalmente ...
Leggi Tutto
Decisioni, teoria delle
Jon Elster
Introduzione
Lo studio sistematico dei processi decisionali è stato avviato e messo a punto nel XX secolo. Le tre pietre miliari del suo sviluppo sono state: la nascita [...] , se tutte le scelte in unasuccessione convergente sono buone almeno quanto a (non migliori di a), allora anche il limite della successione è buono almeno quanto a (non migliore di a). Un esempio ben noto di preferenze non continue è l'ordinamento ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: osservazioni, calcolo e modelli in astronomia. Geografia matematica e cartografia
Edward S. Kennedy
Geografia matematica e cartografia
Lo storico delle scienze esatte dell'Islam [...] il secondo clima, alla latitudine che gode diuna durata massima del giorno di tredici ore e un quarto. La successione dei climi prosegue verso nord in questo modo, ogni limite corrisponde a un aumento di mezza ora della durata massima del giorno ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] . Restringendosi all'intervallo 0〈t〈1, Wiener mostrò che una particolare successionedi traiettorie casuali continue converge uniformemente con probabilità 1 e che il limite così ottenuto ha distribuzioni congiunte identiche al moto browniano. Molte ...
Leggi Tutto
Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] lo stato iniziale;
F⊆S è l'insieme degli stati finali;
∂ è una funzione di transizione da S×Σ su S.
L'automa esegue unasuccessionedi mosse. Posto inizialmente nello stato s′, esso legge una stringa d'ingresso α∈Σ* un carattere per mossa e assume a ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] critica fu il primo Complément à l'Analysis situs, centrato su una descrizione combinatoria diuna varietà in termini di celle geometriche, cioè di simplessi. Un simplesso di dimensione p è un sottoinsieme di ℝp+1 della forma
[2] ∆p={(x0,x1,…,xp)∈ℝp ...
Leggi Tutto
limite
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi...
successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...