Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] tutti reali. Questo significa che la forma normale di Jordan (3) di A assume la forma
quindi è una matricediagonale reale; gli autovalori λν (ν = 1, ..., n) non sono necessariamente diversi (operatore identità!). La cosiddetta ‛forma quadratica' x ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] lineare n-dimensionale e l'operatore lineare A definito da una matrice quadrata di ordine n.
Il lavoro di Fredholm attirò l'attenzione matrice quadrata simmetrica a una matricediagonale con tutti gli elementi non nulli appartenenti alla diagonale ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] un metodo iterativo per accelerare i calcoli. Sia A=D−E−F, dove D è la matricediagonale avente gli stessi elementi diagonali di A e −E (rispettivamente −F) è la matrice avente gli stessi elementi di A al di sotto (rispettivamente al di sopra) della ...
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Kronecker Leopold
Kronecker 〈króonekër〉 Leopold [STF] (Liegnitz 1823 - Berlino 1891) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino (1883); socio straniero dei Lincei (1883). ◆ [ANM] [INF] Algoritmo di K.: [...] di una sua utilizzazione, v. elettrostatica nel vuoto: II 389 [6.9]). (b) Nella teoria delle matrici, ||δrs|| è il simb. della matricediagonale unitaria. ◆ [ANM] Simbolo di K. generalizzato: indicato con δ ij11,, ...,..., irjr , vale 1 (oppure -1 ...
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Anatomia
Ammasso di cellule epiteliali alla cui attività si deve la formazione di un tessuto.
M. dell’unghia L’ammasso di cellule dello strato onicogeno che si osserva in corrispondenza della radice dell’unghia [...] elementi am1, am–1,2, ..., a1m; traccia della m. A è la somma degli elementi sulla diagonale principale, indicata con trA.
Impiego del concetto di matrice
Il concetto di m. è utilizzato in molti rami della matematica, in quanto fornisce un mezzo ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] di Gauss-Seidel. Il metodo di Jacobi corrisponde alla scelta P = diag(A), e perciò si avrà:
Infatti, se la matrice A è fortemente diagonale dominante (cioè, Σi≠j|aij|<|ajj|, 1≤j≤n), il metodo di Jacobi è convergente. Il metodo di Gauss-Seidel ...
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Stretta corrispondenza fra due (o anche tra più) elementi.
Biologia
La c. fra gli organi si attua attraverso la c. chimica (o umorale) e la c. nervosa. La prima avviene per mezzo di sostanze elaborate [...] n il cui elemento generico ρij è il coefficiente di c. tra Xi e Xj. Si tratta di una matrice simmetrica, che ha gli elementi della diagonale principale uguali a uno. Si chiama poi tabella di c. la tabella a doppia entrata che riporta le frequenze ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] usando la teoria di Jordan delle forme canoniche. Nel caso più semplice una matrice di monodromia può essere diagonalizzata. Gli elementi sulla diagonale sono relativi ai termini principali delle serie di potenze le quali rappresentano le soluzioni ...
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determinante
determinante [agg. e s.m. Der. del part. pres. determinans -antis del lat. determinare "definire qualcosa fissandone i limiti" (affine a delimitare), comp. di de- e terminus "limite, confine" [...] quale ars=asr, cioè tale che elementi in posizioni simmetriche rispetto alla diagonale principale abbiano valori uguali. ◆ [ALG] D. trasposto: di un d. dato |A| è il d. della matrice che s'ottiene scambiando le righe con le colonne; s'indica con ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] Gli operatori Pi proiettano su sottospazi unidimensionali ortogonali tra loro (PiPj=0 se ifij): ogni matrice hermitiana ammette una base ortogonale nella quale è diagonale. Notiamo che se Ax=λx (ovvero x è un autovettore con autovalore λ) allora λ(x ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...