Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] un indice ripetuto in ogni addendo (in questo caso ‛r') sostituisce una sommatoria (Σr). I coefficienti gkr sono gli elementi della matriceinversa di (5) e sono dati da ∣g∣-1 ∂ ∣g ∣/∂ grk. Dall'equazione K = ∣h∣/∣g∣ si deduce la seconda formula ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] moltiplicativa su H2*(V) si fissi una base [U0],…,[UN] di H2*(V), si ponga
e si denoti con (gij) la matriceinversa della matrice (gij). Si verifica allora che la moltiplicazione in H2*(V), indotta per dualità di Poincaré da quella in H2*(V), è ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] le proprietà fondamentali dell'algebra delle matrici: somma e prodotto di matrici, moltiplicazione di una matrice per uno scalare e condizioni per l'esistenza di una matriceinversa A-1. La teoria delle matrici si evolverà in stretta relazione con ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metrica riemanniana e delle componenti [...] un indice ripetuto in ogni addendo (in questo caso ‘r’) sostituisce una sommatoria (∑r). I coefficienti gkl sono gli elementi della matriceinversa di gkl. È degno di nota il fatto che i tensori Rij e gij siano esattamente dello stesso tipo: sono ...
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simboli di Christoffel
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita [...] in ogni addendo (in questo caso ‘r’) sostituisce una sommatoria ∑r. I coefficienti gkr sono gli elementi della matriceinversa di gkr. I simboli di Christoffel permettono di definire la connessione di Levi-Civita, un operatore molto importante che ...
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In geometria, corrispondenza biunivoca senza eccezioni tra gli elementi (di solito i punti) che costituiscono due spazi proiettivi Pn e P′n aventi la stessa dimensione, la quale faccia corrispondere a [...] in P′n, ρ è un fattore non nullo e la matrice quadrata dei coefficienti aij è non degenere, cioè ha determinante diverso l’o. di equazioni ρx′i=xi (i=0, 1, …, n), l’inversa della [1] è quella che si ottiene risolvendo il sistema [1] rispetto alle ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] almeno 2. Se P appartiene a Z, allora l'applicazione inversa contrae in P una sottovarietà connessa f(P) di dimensione Γ0 (N), dove Γ0 (N) è il sottogruppo di SL(2), formato dalle matrici
tali che N divide c. Qui N è il ‛conduttore' di E, ossia è ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] che si ottiene, ristretta a M={a,b}, è quella delle matrici 2×2:
In altre parole, non richiediamo che due funzioni abbiano ds ha la dimensione di una lunghezza, D ha la dimensione dell'inversa di una lunghezza e l'espressione [60] per d(x,y) ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] algebra che si ottiene, ristretta a M={a,b}, è quella delle matrici 2×2:
[6] formula.
In altre parole, non richiediamo che due ds ha la dimensione di una lunghezza, D ha la dimensione dell'inversa di una lunghezza e l'espressione [60] per d(x,y) ha ...
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punzone
punzóne s. m. [lat. punctio -ōnis «puntura», der. di pungĕre «pungere», part. pass. punctus]. – 1. tosc. e letter. Forte colpo dato col pugno o con la mano aperta: fattoglisi incontro, gli diè nel viso un gran p. (Boccaccio); Orlando...
sottrazione
sottrazióne s. f. [dal lat. tardo subtractio -onis, der. di subtrahĕre «sottrarre»]. – 1. L’atto del sottrarre, del portare via: s. di denari, di documenti; s. con furto, con raggiro, con la frode. In diritto penale, attività delittuosa...