Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] si può esprimere nella forma
ds2=2Σgj-kdzjdÿk, (43)
dove (gj-k) è una matrice n×n hermitiana definita positiva che dipende da z1, ..., zn. La connessione di Levi-Civita di M, cioè la differenziazione covariante ???30??? su M come varietà riemanniana ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] spazio lineare n-dimensionale e l'operatore lineare A definito da una matrice quadrata di ordine n.
Il lavoro di Fredholm attirò l'attenzione di è il coniugato di aij (forma simmetrica hermitiana). Imponendo alla forma bilineare
una condizione di ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] +βB)=αtrA+βtrB (linearità); (b) trAB=trBA; (c) trA*A≥0 (positività). Il simbolo A* indica la matrice coniugata hermitiana di A. Se A è hermitiana (A=A*), trA è uguale alla somma dei suoi autovalori. La generalizzazione del concetto di traccia al caso ...
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varietà kähleriana
Gilberto Bini
Una metrica riemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spazio tangente. Una metrica hermitiana [...] una matrice n×n hermiti ana definita positiva che dipende da z1,...,zn. La connessione di Levi-Civita di M (vista come varietà riemanniana) può conservare, opppure non conservare, la struttura complessa di M; quando la conserva, la metrica hermitiana ...
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simboli di Christoffel
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita [...] in ogni addendo (in questo caso ‘r’) sostituisce una sommatoria ∑r. I coefficienti gkr sono gli elementi della matrice inversa di gkr. I simboli di Christoffel permettono di definire la connessione di Levi-Civita, un operatore molto importante che ...
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