Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] dipendente dal punto che trasforma Tj(y) in Ti(x) viene quindi espressa in queste coordinate tramite la cosiddetta matricejacobiana
Nello spazio euclideo, come si è visto, si può trasportare parallelamente un vettore in un qualsiasi posto senza ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] (i = 1, 2, ..., n).
Supposto che le derivate parziali. ∂fi/∂xj (i, j = 1, ..., n) esistano in un certo aperto convesso C0 ⊆ Rn, indicheremo con f′ (x) la matrice (jacobiana) che ha ∂fi/∂xj nel posto (i, j). Introdotta una norma ∥•∥ per i vettori e le ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] .
Le componenti di ω rispetto a un sistema di coordinate canoniche sono date dagli elementi della matrice J, mentre la matricejacobiana ∥ xii′ ∥ di una "trasformazione canonica" (cambiamento di coordinate che fa passare da un sistema di coordinate ...
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geometria differenziale
geometria differenziale settore della geometria che studia le proprietà di curvatura degli enti geometrici, in particolare nelle vicinanze di un punto (geometria differenziale [...] xi in modo che si abbia una superficie regolare. Le funzioni xi(u, v) devono essere di classe C ∞ e inoltre la matricejacobiana
deve avere ovunque rango 2. Si sviluppa così una teoria delle superfici in modo analogo a quanto fatto per le curve ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] dagli autovalori del sistema linearizzato y.=Ay, dove A=∂f(x0)/∂y e ∂f(x)/∂x è la matricejacobiana di f. Nell'esempio precedente, le matricijacobiane nei punti di equilibrio (−1,0), (0,0), (1,0) sono rispettivamente diag(−2,−1), diag (1,−1 ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] da Ott-Heinrich Keller nel 1939. Questa la sua forma più semplice: dati due polinomi f(x,y) e g(x,y) con determinante della matricejacobiana uguale a 1 ovvero
[15] formula
è vero che x e y sono polinomi in f e g? La stessa domanda si può porre per ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] risolvendo il problema Gk(xk+1−xk)=−F(xk), dove Gk è un'approssimazione opportuna della matricejacobiana F′ ( xk) di F nel punto xk. Chiameremo la matrice Gk operatore di precondizionamento e la supporremo invertibile con inversa Hk. Nel caso in cui ...
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Complessità
Antonio Lepschy
Il termine complessità è oggi parte integrante del linguaggio scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione esso [...] , descritti da equazioni del tipo [2] per u(t)=0, e corrispondono a valori critici degli autovalori della matrice A (o di quelli della matricejacobiana J(x‸) nel caso della [3]): per esempio, se la parte reale di due autovalori complessi coniugati è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] :
[4] p(u,v)=0, q(u,v)=0.
Poincaré classifica questi punti secondo la natura degli autovalori della matricejacobiana del campo di vettori (p,q) introducendo la terminologia oggi classica dei nodi (dove confluiscono un'infinità di orbite), fuochi ...
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superficie
superficie concetto intuitivo della geometria elementare, associato a un insieme bidimensionale di punti dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale. Il concetto nasce per astrazione dalla [...] P0(x0, y0, z0) è detto punto regolare di una superficie se in esso i determinanti jacobiani
non sono contemporaneamente nulli (→ matricejacobiana). Una superficie formata da punti regolari è detta superficie regolare. Si dice retta tangente a una ...
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