Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] di evoluzione
dove ω(z) è un polinomio e i l'unità immaginaria. Un problema tipico della fisica matematica, e più generalmente della : per esempio le equazioni ridotte di Yang e Mills,
dove U- è una matrice di SU(n), det U- = 1, U- = U- (x, y ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] L'algebra che si ottiene, ristretta a M={a,b}, è quella delle matrici 2×2:
[6] formula.
In altre parole, non richiediamo che due Dirac ci permette di considerare direttamente ds.
L'unità di lunghezza infinitesimale ds deve essere un infinitesimo ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] oggi noto non solo in quanto è usato come unità di misura dell'intensità della corrente elettrica, ma a33) = (0, 0, 1) a in accordo con la regola del prodotto di matrici. Ne segue che le righe di a formano una base ortonormale di vettori per ℝ3 ( ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] 0). Per essa si ha p (λ) = m (λ) = (λ - 1)2. Per la matrice identica I =
si ha invece p (λ) = (λ - 1)2, m (λ) = λ - ∣λ∣ = 1 è costituita dall'unione di gruppi di radici dell'unità. Per il raggio spettrale r(A) vale la seguente facile valutazione: ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] Jones di una certa treccia in una certa radice dell'unità. Come abbiamo visto, il polinomio di Jones è un partire dal campo finito di ordine n).
Jacques Hadamard aveva dimostrato che una matrice n×n A=(aij) a elementi che soddisfano ∣aij∣≤1 per ogni ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] di probabilità specificandone le matrici. Si tratta delle matrici (Mab) = (Mab) = M, dove M è la matrice 2 × 2 seguente: il corrispondente elemento di V non è altro che l'immagine di 1 (l'elemento unità di C), cioè 〈a∣ (1) ∈ V. Abbiamo perciò i bra e ...
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Econometria
Luigi Pasinetti
Guido Gambetta
di Luigi Pasinetti, Guido Gambetta
Econometria
sommario: 1. Definizione. 2. I precedenti storici. 3. La nascita dell'econometria. 4. I maggiori centri econometrici. [...] po' ovunque. Si ricorderà qui, per gli Stati Uniti d'America, la Brooking Institution a Washington e la contenente i valori osservati della variabile dipendente, X è la matrice contenente i valori osservati delle variabili esplicative, u è un ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] di grado pari. È questo un anello commutativo con unità 1∈H0(V). Per comprendere come la struttura moltiplicativa di H2*(V), si ponga
e si denoti con (gij) la matrice inversa della matrice (gij). Si verifica allora che la moltiplicazione in H2*(V), ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] .
Si introducono il determinante di un endomorfismo e di una matrice quadrata e se ne esplicita il calcolo. La teoria dei Galois. Il capitolo termina con lo studio delle radici dell'unità, dei campi finiti e delle estensioni cicliche.
Il sesto ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] angolare del pendolo dalla verticale. Si sono scelte unità in cui tutte le costanti fisiche sono uguali a è rispettivamente dilatante e contraente. Ciò significa che gli autovalori della matrice Dϕ(x) sono maggiori di 1 nel sottospazio Eu e minori di ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
unita
unità s. f. [dal lat. unĭtas -atis, der. di unus «uno»; in alcuni dei sign. concreti, ha risentito l’influenza dell’ingl. unit (che in inglese è distinto da unity)]. – 1. a. Il fatto, la condizione e la caratteristica di essere uno,...