equazione di Euler-Lagrange
Daniele Cassani
Per funzioni reali di variabile reale f: ℝ→ℝ una condizione necessaria per avere un massimo o un minimo in un punto x0 dove f è derivabile, è che x0 risolva [...] [a,b] le condizioni u(a)=α, u(b)=β. Condizione necessaria affinché z(x) (nella classe di funzioni considerata) sia un massimo, un minimo o più in generale un punto critico per il funzionale F, è che z risolva l’equazione di Euler-Lagrange
Al di là ...
Leggi Tutto
In matematica, per una funzione, l’e. è un punto del suo campo di definizione, in corrispondenza del quale si ha un massimo o un minimo (un estremo) per la funzione. L’e. si chiamerà relativo o assoluto [...] se tale è l’estremo. Analoga definizione vale per un funzionale: in quest’ultimo caso si parlerà non di un punto e., ma di una funzione (o di una curva) estremante ...
Leggi Tutto
semiconvergente
semiconvergènte [agg. Comp. di semi- e convergente] [ANM] Serie s.: serie i cui termini, di segno alterno, descrescono in valore assoluto fino a un minimo, per crescere poi indefinitamente. [...] Le serie s. sono state studiate da H. Poincaré, che le chiamò serie asintotiche, e da T.J. Stieltjes: v. sviluppo in serie: VI 64 f ...
Leggi Tutto
periodo
perìodo [Der. del lat. periodus, dal gr. períodos "circuito, giro", comp. di peri- "intorno" e hodós "strada"] [LSF] Per certi fenomeni, detti fenomeni periodici, il minimo intervallo di tempo, [...] T, trascorso il quale il fenomeno si ripete con le stesse modalità; lo stesso accade trascorso che sia un qualsivoglia multiplo intero di tale intervallo di tempo T; accanto a questo, che è un p. temporale, ...
Leggi Tutto
In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari [...] libera o vincolata, che non si prestano ai procedimenti classici dell’analisi, sono iterativi. Se il problema consiste nella ricerca di un minimo locale di una funzione F(x) di n variabili x1, x2, …, xn, tali metodi si fondano sulle iterazioni: x(i+1 ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] in un opportuno insieme di curve, quella particolare curva y=y(x), detta in seguito da Adolf Kneser 'curva estremale', che rende massimo o minimo l'integrale definito:
ove x varia nell'intervallo [a,b] e y(k) (1≤k≤n) è la derivata di ordine k della ...
Leggi Tutto
Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] y, y′, p)=f(x, y, y′)− f(x, y, p)−(y′−p)fy′ (x, y, p). Una condizione sufficiente perché y(x) sia di minimo per I fu presentata da K. Weierstrass nel 1870; da allora gli studi presero nuovo impulso e furono diretti più verso l’esistenza di eventuali ...
Leggi Tutto
annealing
annealing 〈ënìlin〉 [s.ingl. "ricottura", usato in it. come s.m.] [FSD] Tecnica per la quale → ricottura. ◆ [PRB] [MCS] A. simulato (ingl. simulated a.): algoritmo per la ricerca dei minimi [...] per funzioni analitiche e numeriche che consente di determinare, con probabilità tendente a 1, il minimo assoluto senza dover effettuare tutti i possibili confronti; si basa sul principio di accettare con probabilità diversa da zero la possibilità ...
Leggi Tutto
numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] un polinomio con coefficienti algebrici è algebrica. Un numero algebrico è detto intero algebrico se tutti i coefficienti del suo polinomio minimo sono interi. Per es., il numero 1+√√_2 è intero algebrico in quanto radice del polinomio x2−2x−1. Gli ...
Leggi Tutto
denominatore
denominatóre [s.m. Der. del lat. denominator -oris] [ALG] Nell'aritmetica, il numero (o l'espressione numerica) posto sotto il segno di frazione, che sta a indicare in quante parti uguali [...] va diviso il numeratore. ◆ [ALG] Minimo comune d.: il numero più piccolo che è multiplo comune dei d. di due o più frazioni. ◆ [MCC] Problema dei piccoli d.: v. perturbazioni in meccanica classica: IV 500 b. ...
Leggi Tutto
minimo
mìnimo agg. e s. m. (f. -a) [dal lat. minĭmus, superl. di minor «minore»; v. meno]. – Piccolissimo, il più piccolo. Funge da superlativo di piccolo (come il lat. minĭmus rispetto a parvus) e si contrappone direttamente a massimo. 1....
minima
mìnima s. f. [femm. sostantivato dell’agg. minimo, per ellissi da semibreve minima]. – Figura musicale di durata equivalente a una metà della semibreve, introdotta nella notazione nel sec. 14°.