Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] può essere compiuto pertanto mediante le derivate delle misurediLebesgue-Stieltjes rispetto alla misuradiLebesgue. Sia a una misuradiLebesgue-Stjeltjes e sia μ la misuradiLebesgue, ambedue sulla retta reale. La derivata σ′ è definita mediante ...
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misuradi Wiener
Luca Tomassini
Una misuradi probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] 0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valori reali misurabile (nel senso diLebesgue) rispetto alla misura μϬ. In maniera analoga alla procedura utilizzata per definire dalla misuradiLebesgue il corrispondente integrale, si definisce allora l’integrale ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] (x), cioè la F è continua da destra. Si dice che la distribuzione di p. Pξ di una variabile casuale reale ξ ammette una densità di p. (rispetto alla misuradiLebesgue) se esiste una funzione pξ(x) tale che:
L’integrale
(dove l’ultima uguaglianza ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] dell’assenza, negli spazi funzionali, di una misura naturale che giocasse il ruolo della misuradiLebesgue nel calcolo finito dimensionale. Il primo esempio non banale di una tale misura è dovuto a N. Wiener e la misura che attualmente porta il suo ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] la distribuzione delle orbite dei punti iniziali scelti al di fuori di un insieme di volume nullo nello spazio delle fasi (un insieme dimisuradiLebesgue nulla). La misura fisica contiene dunque tutta l'informazione statistica delle traiettorie ...
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Matematico e logico-matematico statunitense, nato a Long Branch (New Jersey) il 2 aprile 1934. Ha conseguito il Ph. D. all'università di Chicago nel 1958; è professore di matematica all'università di Stanford [...] intermedie tra quella del numerabile e quella del continuo"). Di questa congettura (già formulata da G. Cantor nel 1878 potuto, per es., inquadrare problemi della teoria della misuradiLebesgue.
Opere principali: Indipendence of the axion of choice ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] . In base a un classico teorema di H. Lebesgue (1904), la derivata di una funzione assolutamente continua esiste in tutti i punti dell'intervallo di definizione eccettuato, al più, un insieme di punti dimisura unidimensionale nulla. La nozione ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] spettrale' per gli operatori hermitiani. Per gli operatori non compatti non c'è bisogno di dare gli autovalori. Ad esempio, sia (Af ) (t) = tf (t), f ∈ H = L2 (μ) (μ è la misuradiLebesgue su [0, 1]); λ0 ∈ σ (A) è un autovalore quando λ → (P (λ)x ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] si sceglie, per esempio, per Ω l'intervallo (0, 1) e per μ la ordinaria misuradiLebesgue.
Consideriamo, per esempio, un sistema dinamico a n gradi di libertà governato dall'hamiltoniana H(p1, ..., pn; q1, ..., qn) e vincoliamo il sistema ad avere ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] tipica si intende una proprietà vera per un insieme dimisura (diLebesgue) positiva nello spazio dei parametri. Tra i risultati significativi vi è il seguente: sia ϕμ una famiglia di diffeomorfismi C∞ dipendenti dalparametro μ e agenti su una ...
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