La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] hanno uno spettro diLebesgue. Gli infinitesimi possono coesistere con le variabili continue solo grazie alla non commutatività. La mancanza di commutatività tra l'elemento di curva e le coordinate di uno spazio fornisce la misura delle distanze.
Un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] su un ragionamento per assurdo, e la gran parte dell'analisi, dai classici teoremi di Weierstrass ai più recenti sviluppi della teoria delle funzioni Lebesgue-misurabili. Per non limitarsi alla critica ma dar corpo alla sua proposta, Brouwer si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] con potenza p-esima integrabile; si dimostra il teorema diLebesgue. Una parte A di E è detta integrabile se, essendo φA la funzione caratteristica di A, risulta φA∈L1; μ(A)=∫φAdu è la misuradi A. Sono qui forniti i criteri dell'integrabilità ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] di compattezza nella topologia uniforme, fornito dal teorema di Ascoli. Occorre ricordare che nel 1900 la teoria degli spazi Lp in termini dell'integrale diLebesgue δ0 è la misuradi Dirac in 0, cioè δ0(φ)=φ(0);
b) la soluzione di d'Alembert dell' ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] ) in Germania, conoscevano l'integrale diLebesgue, e Riesz seguiva da vicino il lavoro di Hilbert. Nello stesso anno, inoltre della quadratura delle superfici e, più in generale, della misuradi varietà k-dimensionali in uno spazio a n dimensioni.
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] su [a,b].
In base a un classico teorema di Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), ogni funzione u di AC([a,b]) è derivabile in tutti i punti di [a,b], eccettuato al più un insieme di punti dimisura unidimensionale nulla, e quindi F(u) è ben definito ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] funzione continua in un intervallo chiuso è uniformemente continua.
La teoria della misuradi Borel e quella dell'integrale diLebesgue, presentavano, rispetto alla costruzione di Riemann, il vantaggio decisivo della facilità con la quale si potevano ...
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Regola di condotta, stabilita d’autorità o convenuta di comune accordo e di origine consuetudinaria, che ha per fine di guidare il comportamento dei singoli o della collettività, di regolare un’attività [...] misura la capacità contributiva manifestataa dal presupposto), nelle modalità di calcolo dell’imposta. Le n. di carattere sostanziale, a differenza delle n. didiLebesgue Ln delle funzioni a potenza n-esima sommabile su un dominio Ω la n. di una ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] a μ ⊗ ν il teorema diLebesgue-Fubini consente di ricondurre il relativo integrale a un "integrale iterato". La definizione di prodotto si estende agevolmente al caso di n misure. si può allora definire la m. di Borel-Lebesgue in Rn come il prodotto ...
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VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...]
Se poi si fa uso della nozione di integrale diLebesgue (v. integrale, calcolo, n. 22), allora gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabile (sommabile) sono insiemi misurabili secondo Lebesgue, e come loro volume si assume il ...
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