Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Andrea Bernardoni
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
All’inizio del Novecento la logica si sviluppa sotto l’egida della problematica circa [...] le proprietà delle nozioni logiche e, a partire da questo insieme, si ottengono teoremi applicando la regola del modusponens, cioè quel processo, fondamentale nel nostro ragionare, che consente di concatenare fra loro delle proposizioni, traendone ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Claudio Fiocchi
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Gli straordinari sviluppi della logica dell’Ottocento vanno visti alla luce della coeva [...] Frege esprime in questo modo:
Un altro assioma esprime l’autodistributività dell’implicazione: A → (B → C) → (A → B) → (A → C). Ovvero:
Il modusponens è l’unica regola logica del calcolo: da A → B e A si deriva B. Frege lo rappresenta in questo modo ...
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enunciati, linguaggio degli
enunciati, linguaggio degli linguaggio formale per esprimere affermazioni elementari a cui è attribuibile un valore di verità e per comporle tra loro, in modo tale che sia [...] tre tautologie (il primo assioma è la legge dell’«a fortiori»);
• come regola di inferenza (o di deduzione) si sceglie il → modusponens, che consente di dedurre, dalle due fbf A e A ⇒ B, la fbf B. In simboli:
La linea orizzontale separa le ...
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predicati, calcolo dei
predicati, calcolo dei calcolo logico in cui si può esprimere, in modo rigoroso, un ragionamento e valutarne la correttezza. Se si pensa al ragionamento come a una successione [...] una dimostrazione della formula ¬F. Si noti che i primi tre assiomi del calcolo dei predicati e la regola del modusponens sono presenti anche nel calcolo formale relativo al linguaggio degli enunciati. Da ciò deriva che tutti i teoremi del calcolo ...
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deduzione
deduzione in logica, termine indicante il rapporto di derivazione che in un ragionamento lega la conclusione alle premesse. Poiché la deduzione ha carattere formale, prescinde cioè dal contenuto [...] ognuna delle quali è legata alla successiva da determinate regole.
Un esempio di regola di deduzione (o d’inferenza) è il modusponens:
La linea orizzontale sta a significare che dalle due premesse: «se Marco è un pesce allora sa nuotare» e «Marco ...
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calcolo logico
calcolo logico locuzione che indica un sistema formale in cui è possibile tradurre rigorosamente il concetto di → dimostrazione. Ogni ragionamento formulato nel linguaggio naturale si [...] lavora, va al mare; quindi oggi Franco va al mare» può essere formalizzato dalla regola di deduzione detta modusponens che si esprime simbolicamente nel modo seguente:
In tale espressione: la proposizione «Franco non lavora» viene indicata dalla ...
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sistema formale
Sistema costituito da un linguaggio formale e un apparato deduttivo. Un esempio di s. f. è quello K per la logica proposizionale classica dato dalla coppia (LK; DK) dove LK è il linguaggio [...] )); (¬β→¬α)→((¬β→α)→β). Come regola logica di deduzione per il sistema K considerato viene generalmente posta la regola del modusponens, la quale asserisce che ‘da α e da α→β, segue β’. Posto un linguaggio formale e un apparato deduttivo è possibile ...
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deduzione, regola di
deduzione, regola di locuzione equivalente a regola di → inferenza; indica una regola che permette il passaggio da una formula ben formata (ƒbƒ) a un’altra in una catena di deduzione. [...] sono gli assiomi del sistema formale preso in considerazione, mentre la ƒbƒ a cui si arriva è il teorema. Il → modusponens (mp), il → modus tollens (mt) o l’introduzione della congiunzione (ic), che permette di dedurre da due formule (A, B) la loro ...
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inferenza, regola di
inferenza, regola di locuzione equivalente a regola di deduzione o regola di derivazione logica (→ deduzione, regola di); essa designa una regola che permette di passare da una affermazione [...] (proposizioni inizialmente assunte come vere). Esempi di regole di inferenza sono (la linea orizzontale indica l’inferenza):
• modusponens:
• modus tollens:
• introduzione della congiunzione (da A vera e B vera si deduce la verità di A ∧ B ...
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Scienza cognitiva
Antonio Rainone
Con la locuzione scienza cognitiva, dalla fine degli anni Settanta, si è soliti designare l'insieme delle discipline che hanno per oggetto lo studio dei processi cognitivi [...] circostanze può essere rifiutata la conclusione Ba e, quindi, la validità incondizionata della regola logica del modusponens (McDermott, Doyle 1980; per una presentazione delle caratteristiche generali di tale logica v. Bara 1990, Cordeschi ...
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