varieta abeliana
varietà abeliana in geometria algebrica, → gruppo algebrico la cui sottostante varietà algebrica è proiettiva e connessa; le varietà abeliane generalizzano a dimensioni superiori il [...] essere studiate furono quelle definite sul campo C dei numericomplessi; una tale varietà abeliana coincide con un → toro complesso che può essere immerso in uno spazio proiettivo complesso. Le varietà abeliane definite su campi che siano estensioni ...
Leggi Tutto
Mandelbrot
Mandelbrot Benoît (Varsavia 1924 - Parigi 2010) matematico francese di origine polacca. Visse in Francia sin dalla giovinezza perché la famiglia lasciò la Polonia stabilendosi a Parigi per [...] (detti appunto frattali di Mandelbrot) e a un particolare insieme (insieme di Maldenbrot) definito come l’insieme dei numericomplessi per i quali non è divergente una particolare successione definita per ricorrenza: esso è un frattale e, nonostante ...
Leggi Tutto
unipotenza
unipotenza proprietà di un elemento a di un anello unitario A con unità 1, per il quale k = 1 è il minimo intero positivo tale che ak = 1. Più in generale, un elemento a di un anello unitario [...] per il quale tale matrice, elevata all’esponente k, è uguale alla matrice identica di ordine 2.
Nell’insieme C dei numericomplessi, gli elementi unipotenti coincidono con le radici dell’unità (→ radici n-esime dell’unità, gruppo delle); le radici n ...
Leggi Tutto
gruppo modulare
gruppo modulare gruppo di trasformazioni lineari fratte z del semipiano superiore H dei numericomplessi del tipo a + ib con b > 0 (semipiano superiore del piano di Argand-Gauss) aventi [...] la forma z → (az + b)l (cz + d) dove a, b, c, d sono interi, ad − bc = 1 e l’operazione del gruppo è la composizione di funzioni. Il gruppo è isomorfo al gruppo delle matrici M2(Z) a elementi interi
dove ...
Leggi Tutto
Cauchy, disuguaglianza di
Cauchy, disuguaglianza di detta anche disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, assume le forme:
(per n-ple di numeri reali (a1, …, an) e (b1, …, bn))
(per n-ple di numericomplessi)
e [...] si interpreta introducendo il prodotto scalare (qui indicato come coppia di vettori in parentesi) e la norma euclidea, indicata con ‖…‖, tra i vettori x e y ∈ Rn (o Cn) come |(x, y)| ≤ ‖x‖ · ‖y‖.
La generalizzazione ...
Leggi Tutto
Clifford William Kingdon
Clifford 〈klìfëd〉 William Kingdon [STF] (Exeter 1845 - Madera 1879) Prof. di matematica nell'University College di Londra (1871). ◆ [ALG] Algebre di C.: algebre, in genere non [...] base, ottenibili componendo n di essi, e₁,...,en, in base alle leggi ei2=-1, eiej=-ejei; esempi di tali algebre sono l'algebra dei numeri reali (n=0), dei numericomplessi (n=1) e dei quaternioni (n=2): v. gruppi classici, teoria dei: III 111 c. ...
Leggi Tutto
serie ipergeometrica
serie ipergeometrica serie numerica del tipo:
dove a, b, c, z sono numericomplessi qualsiasi, con c diverso da 0 e da un intero negativo. È possibile riscrivere la serie utilizzando [...] il simbolo di → Pochhammer come
La serie fu denominata ipergeometrica da Eulero per la possibilità di considerarla come estensione della → serie geometrica; è anche riportata come serie di Gauss, che ...
Leggi Tutto
seno complesso
seno complesso funzione di variabile complessa che estende al campo dei numericomplessi la funzione goniometrica di variabile reale seno. È una funzione olomorfa ed è definita come
Come [...] per il coseno, per il seno complesso vale un analogo sviluppo in serie di potenze:
Indicando con sinh il seno iperbolico e con i l’unità immaginaria, va osservato che ...
Leggi Tutto
Abel, formula di sommazione di
Abel, formula di sommazione di identità algebrica utilizzata in numerose manipolazioni di → serie numeriche per stabilirne caratteristiche e convergenza. L’identità è espressa [...] dalla seguente formula:
dove {an} e {bn} sono successioni arbitrarie di numericomplessi,
e n ≥ 0, q ≥ 1 sono indici qualunque. ...
Leggi Tutto
MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] proiettore atomico, dato che π! è unidimensionale, per ogni elemento f[! l'elemento πf può essere identificato con un numerocomplesso, che denoteremo -f(π). L'applicazione f?-f, di ! in !S, è iniettiva poiché ! è generata dai proiettori atomici ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...