i
i simbolo che assume diversi significati a seconda del contesto.
□ In analisi indica l’unità immaginaria, cioè il numerocomplesso che soddisfa la relazione i 2 = −1. Per questo motivo spesso si scrive [...] tradizionalmente indicati, rispettivamente, con j e k.
□ Nel piano di Argand-Gauss, nel quale si rappresentano i numericomplessi come vettori, il numero i è rappresentato dal vettore unitario dell’asse immaginario, di componenti (0, 1). Se z ∈ C, la ...
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C
C 〈ci〉 [Forma maiusc. della lettera c] [ALG] [ANM] C è il simb. del campo dei numericomplessi; Cn 〈ci a ènne〉 è il simb.: (a) dei fibrati vettoriali con n fibre, Cn=C╳...╳C (n volte) (v. fibrati: [...] II 572 b); (b) delle funzioni che, nel loro dominio, sono continue, derivabili, con derivate continue; (c) C∗ 〈ci-asterisco o, all'uso ingl., ci-star〉 è il simb. di un tipo di algebra (C∗-algebra), per ...
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ciclotomia
ciclotomia problema classico della geometria che consiste nella divisione di una circonferenza in n archi della stessa ampiezza, con l’uso di riga e compasso. Il problema, che equivale a quello [...] tra loro. Identificando il piano con il piano di → Argand-Gauss, si consideri l’equazione xn − 1 = 0 nell’insieme dei numericomplessi: si ha che gli angoli sottesi alle soluzioni del problema coincidono con gli argomenti delle n radici n-esime dell ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] tali che per ogni x e per ogni ε positivo esiste un sottoinsieme finito xa1, ..., xan di elementi del sistema e un insieme finito di numericomplessi c₁, ..., cn tale che la norma del-l'elemento x-Σk ckxak per k da 1 a n risulta minore di ε; in uno ...
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unita immaginaria
unità immaginaria numerocomplesso, indicato con il simbolo i (oppure, nelle applicazioni in elettricità ed elettronica, con il simbolo j, affinché esso non si confonda con il simbolo [...] sua definizione segue che i 3 = −i; i 4 = 1; ecc.: pertanto, in C, il numero i è un elemento → unipotente di ordine 4. Nella rappresentazione usuale dei numericomplessi, indicati con z = x + iy, esso ha parte reale x = 0 e parte immaginaria y = −1 ...
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qubit
qubit (contrazione di quantum bit) unità di informazione elementare della computazione quantistica (→ computer quantistico). È omologo al → bit della computazione classica, con la differenza che, [...] 0 e 1. Le sovrapposizioni, invece, sono date dalle combinazioni lineari a|0> + b|1>, dove a e b sono numericomplessi tali che |a|2 + |b|2 ≤ 1. Lo stato di un qubit è quindi un vettore unitario di uno spazio di → Hilbert di dimensione 2 su ...
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Mandelbrot, insieme di
Mandelbrot, insieme di oggetto frattale, costituito dall’insieme dei numericomplessi w (rappresentabile nel piano di → Argand-Gauss) per i quali non è divergente la successione
Al [...] di Julia connessi. Tale insieme permette pertanto di indicizzare gli insiemi di Julia. A ogni punto w del piano complesso corrisponde un diverso insieme di Julia che risulta connesso se w appartiene all’insieme di Mandelbrot, non connesso se non ...
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Riemann, funzione zeta di
Riemann, funzione zeta di funzione ζ(s) della variabile complessa s, definita per Re(s) > 1 (ossia nell’insieme A dei numericomplessi s con parte reale maggiore di 1) dalla [...] analitico a tutto C, ossia all’intero piano complesso, a esclusione del punto s = 1, dove intero positivo, sono stati calcolati da Eulero. Risulta in generale:
dove B2k sono i numeri di → Bernoulli. Per esempio, poiché
si ha: ζ(2) = π2/6, ...
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ipergeometrico
ipergeomètrico [agg. (pl.m. -ci) Comp. di iper- e geometrico, termine introdotto da L. Euler per la serie i.: v. oltre] [PRB] Distribuzione i.: tipo di distribuzione di una variabile discreta: [...] .: la serie il cui termine generico ha la forma [a(a+1)...(a+n-1)b(b+1)...(b+n-1)zn]/ [n!c(c+1)...(c+n-1)], con a,b,c,z numericomplessi qualunque (ma c dev'essere diverso da zero e da un intero negativo) e n=0,1,2,...; converge assolutamente per ╷z╷ ...
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fondamentale
fondamentale [agg. e s.m. Der. di fondamento] [ANM] F. di una grandezza variabile: nello sviluppo in serie di Fourier della grandezza, la componente armonica di frequenza minore, e questa [...] tra due piani coincidenti, è un punto f. il centro del cerchio d'inversione. ◆ [ALG] Teorema f. dell'algebra: assicura che ogni equazione algebrica di grado n a coefficienti reali ammette esattamente n soluzioni nell'insieme dei numericomplessi. ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...