L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] agli elementi della teoria delle funzioni analitiche mediante la costruzione rigorosa del campo dei numeri reali e dei numericomplessi, preliminare per ogni ulteriore considerazione sulle funzioni.
Continuità e insiemi infiniti di punti
Il ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] cui valgono le condizioni:
Queste devono valere per tutti gli x, y, z ∈ E e α ∈ K; per K = C, con ᾱ si intende il numerocomplesso coniugato di α. Vengono definite su E una norma, ponendo ∥x∥ = (x ∣ x)1/2, e una metrica, con d (x, y) = ∥x - y∥, che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] è il caso speciale in cui lo spazio Y dei valori A(x) è lo spazio lineare reale dei numeri reali, o lo spazio lineare complesso dei numericomplessi. In entrambi i casi la norma di un elemento è il suo valore assoluto. Gli operatori lineari continui ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ×n se si sceglie una base di E). Lo studio di tale equazione conduce a considerare lo spettro di U, e cioè l'insieme dei numericomplessi λ tali che U−λI (dove I è l'automorfismo identico) non sia invertibile. Ciò significa che det(U−λI)=0 e questa è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] (1907-1996) è tipico, e le note tra parentesi ne sottolineano gli aspetti più moderni. Sono definiti i numericomplessi e illustrate le loro operazioni algebriche fondamentali, quindi si definisce una funzione olomorfa come una funzione che ha una ...
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equazione
equazióne [Der. del lat. aequatio -onis "uguaglianza, uguagliamento", da aequare "uguagliare"] [LSF] Uguaglianza tra due espressioni (il primo e il secondo membro dell'e.) contenenti una o [...] perché un'e. algebrica sia risolubile per radicali fu scoperta da E. Galois. Se ci si pone nel campo dei numericomplessi vale il teorema fondamentale dell'algebra: ogni e. algebrica ammette almeno una radice; di esso è corollario immediato il ...
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spazio
spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] sinistro; per es., i vettori liberi della meccanica razionale formano uno s. vettoriale rispetto al corpo reale R; i numericomplessi a+ib formano anch'essi uno s. vettoriale reale, e così le funzioni reali di variabile reale definite nell'intervallo ...
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varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] : spazio topologico modellato localmente su Cn (lo spazio vettoriale delle n-ple di numericomplessi) anziché su Rn (numeri reali); tale nozione può essere considerata, in prima istanza, come un'estensione di v. differenziale (reale): v. varietà ...
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Gauss Karl Friedrich
Gauss 〈gàus〉 Karl Friedrich [STF] (Brunswick 1777 - Gottinga 1855) Prof. di astronomia nell'univ. di Gottinga e direttore del locale Osservatorio astronomico (1807). ◆ [ALG] Applicazione [...] da P, sulla sfera, la linea λ). ◆ [ALG] Interi di G.: sono i numericomplessi con la parte reale e il coefficiente dell'immaginario costituiti da numeri interi; formano un dominio d'integrità, al quale G. estese l'ordinaria divisibilità fra interi ...
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ipotesi di Riemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann. La funzione zeta di Riemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] ζ(s) sono simmetrici sia rispetto all’asse reale sia rispetto alla retta {s∈ℂ tali che R(s)=1/2} formata dai numericomplessi la cui parte reale vale 1/2 (tale retta è detta retta critica). L’ipotesi di Riemann consiste nella seguente congettura: gli ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...