L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] XVI sec., almeno nel corso dei due secoli successivi. D'altra parte, è all'inizio del XIX sec. che il dibattito sui numericomplessi si fa più acceso. Si potrebbe supporre che tale dibattito sia scaturito dalle menti più acute e abbia impegnato i più ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] di un gruppo G è una funzione definita su G che preserva il prodotto e assume valori nel gruppo moltiplicativo dei numericomplessi non nulli. Dirichlet aveva utilizzato tale funzione, pur senza pensarla come carattere di un gruppo, del quale a quel ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] . Ciò che si poteva trovare, per esempio nel libro del 1839 di Plücker, era una teoria che interpretava i numericomplessi in termini di involuzioni reali (trasformazioni che coincidono con la propria inversa) prive di punti fissi reali. Il primo ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] fu piuttosto la ricerca delle leggi di reciprocità superiori a giocare un ruolo fondamentale nella genesi delle idee di Kummer. I numericomplessi dei quali si tratta di definire l'aritmetica sono quelli della forma:
[8] F(ζ)=a0+a1ζ+…+an-2ζn-2,
dove ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] agli elementi della teoria delle funzioni analitiche mediante la costruzione rigorosa del campo dei numeri reali e dei numericomplessi, preliminare per ogni ulteriore considerazione sulle funzioni.
Continuità e insiemi infiniti di punti
Il ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] chiusi. Ma non vi è nulla di simile quando si considera la teoria del campo di classe sui numericomplessi, perché il campo complesso è algebricamente chiuso. Ora accade che la teoria dei fattori sia un sostituto non banale della teoria di ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] cui valgono le condizioni:
Queste devono valere per tutti gli x, y, z ∈ E e α ∈ K; per K = C, con ᾱ si intende il numerocomplesso coniugato di α. Vengono definite su E una norma, ponendo ∥x∥ = (x ∣ x)1/2, e una metrica, con d (x, y) = ∥x - y∥, che ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...]
〈a∣ : C → V ∣b〉 : V → C.
La composizione
〈a∥b〉 = 〈a ∣b〉 : C → C
viene allora interpretata come il numerocomplesso 〈a∣b〉 (1). I numericomplessi sono equiparati al vuoto e l'intera ampiezza 〈a∣b〉 è l'ampiezza da vuoto a vuoto di un processo che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] e prodotti infiniti nell'analisi venne eliminato a favore di un'utilizzazione rigorosa del concetto di limite per i numeri reali e per i numericomplessi. Inoltre, a quest'ultimo sistema fu dato un solido fondamento con la riduzione al sistema dei ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] altro modo in cui, eventualmente, si possono perdere alcune intersezioni è quello di limitarsi alle soluzioni reali. I numericomplessi, che compaiono in algebra con le opere di Gerolamo Cardano (1545) e Raffaele Bombelli (1572), fecero irruzione in ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complessita
complessità s. f. [der. di complesso1]. – 1. L’esser complesso (nelle varie accezioni dei sign. 1 e 2 di quest’agg.): c. di una questione, di un ragionamento, di una costruzione teorica; c. di un atto giuridico; esaminare una situazione...