La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] di catena l'idea di successione dei numerinaturali. Nella stessa ottica, il concetto di ideale era stato formulato per affrontare il problema più importante relativo al dominio degli interi algebrici: la questione della fattorizzazione unica. Anche ...
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vita quotidiana e matematica
Angelo Guerraggio
Vita quotidiana e matematica
Da sempre la matematica si è sviluppata in stretta connessione con le esigenze della vita quotidiana. Aritmetica e geometria [...] 0, y ≥ 0, 10x + 50y ≥ 400, 5x + 3y ≥ 135. Inoltre, trattandosi di confezioni sia x sia y devono essere numeriinteri (in particolare, naturali).
La funzione di costo che si intende minimizzare è la funzione (ancora una volta lineare) C = 6x + 3y. Dal ...
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L'ultimo teorema di Fermat
L’ultimo teorema di Fermat
Si chiamano pitagoriche quelle terne (x, y, z) di numerinaturali non nulli che soddisfano l’uguaglianza x 2 + y 2 = z 2, interpretabile geometricamente [...] , sia possibile ottenere un’altra soluzione caratterizzata da un numeronaturale minore; il procedimento può essere iterato ottenendo una successione di soluzioni ciascuna caratterizzata da numeriinteri positivi via via più piccoli, ma questo è ...
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predicati, linguaggio dei
predicati, linguaggio dei linguaggio formale in cui è possibile rappresentare simbolicamente frasi espresse nel linguaggio naturale aventi una struttura più elaborata degli [...] ’espressione «∀x∃y(x + y = 0)»; questa formula è vera se le variabili x e y rappresentano numeriinteri, è falsa se rappresentano numerinaturali. La verità di una formula dipende perciò anche dall’insieme a cui appartengono le variabili (dominio di ...
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Z
Z (insieme dei numeriinteri) insieme numerico che estende l’insieme N dei numerinaturali. È l’unione dell’insieme dei numeriinteri positivi
dell’insieme dei numeriinteri negativi
e dell’insieme [...] (sempre indicata con il simbolo ≤) la quale estende quella definita in N: se x = a − b e y = c − d sono due numeriinteri (dove a, b, c e d sono numerinaturali), allora si pone x ≤ y se e solo se a + d ≤ b + c.
Se x ≤ y, si dice allora che x è ...
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quantificatore
quantificatore in logica, termine che indica il corrispettivo formale di locuzioni quali «per ogni», «esiste», «esiste un» ecc. L’introduzione di quantificatori in una scrittura formale [...] infatti, la formula ∀x, x ≥ 0 è vera se x varia nell’insieme dei numerinaturali, mentre è falsa se x varia nell’insieme dei numeriinteri;
• quantificatore esistenziale, rappresentato dal simbolo ∃ (si legge «esiste»): indica che il predicato che lo ...
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N
N (insieme dei numerinaturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numeronaturale è presente già nelle [...] è alla base della definizione dell’insieme Z dei numeriinteri, che coincide con la chiusura di N rispetto all’operazione di sottrazione.
Per le diverse accezioni del concetto di numeronaturale a seconda dei contesti di utilizzo, si vedano anche ...
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ordinamento
ordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] discreto rispetto a tale ordinamento; sono per esempio discreti rispetto all’ordinamento ≤ l’insieme N dei numerinaturali e quello Z dei numeriinteri. Un insieme finito è discreto rispetto a un ordinamento totale se e soltanto se possiede un solo ...
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modello
modello termine utilizzato in matematica con due significati opposti: da una parte, diversamente connotato (per esempio, modello algebrico, modello geometrico ecc.), indica uno schema teorico, [...] esempio la teoria dei gruppi che ha modelli numerici (l’insieme dei numeriinteri Z dotato dell’operazione di addizione algebrica è modello standard di una teoria ci si riferisce al modello naturale, cioè all’oggetto a partire dal quale è costruita la ...
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operazione
operazione nel suo significato più elementare è una legge che a ogni coppia ordinata (a, b) di elementi di un insieme A associa un elemento di A. Tali sono le ordinarie operazioni di addizione [...] e moltiplicazione dell’aritmetica (dove A è N, l’insieme dei numerinaturali). Il concetto si può generalizzare in più modi. Se A1, A2, ..., particolare l’esempio offerto dall’insieme Z dei numeriinteri. In esso si definiscono due operazioni binarie ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...