semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] Un esempio di s. è dato dall’insieme dei numeriinteri positivi composti con l’ordinaria moltiplicazione.
La nozione di s poi una legge di composizione binaria tra le parole e un numero finito di legami tra esse. Ciò ha come conseguenza che due ...
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In matematica, le sostituzioni lineari su una variabile complessa z=x+iy espresse dalla formula z′=(αz+β)/(γz+δ), ove α, β, γ, δ sono numeriinteri ed è αδ−βγ=1; si tratta perciò di particolari affinità [...] circolari di Möbius (➔ affinità), che ricevono l’attributo di unimodulari o brevemente modulari in quanto αδ−βγ si chiama modulo dell’affinità. Le sostituzioni m. costituiscono un gruppo, infinito ma discontinuo, ...
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In matematica, f. di un numerointero positivo n è il prodotto dei numeriinteri da 1 a n, e si suole indicare con il simbolo n! . Si ha dunque: n! = 1‧2‧...‧(n−1)‧n. Esiste poi una funzione analitica, [...] la funzione euleriana Γ, che, calcolata per il valore intero positivo (n+1) della variabile, coincide con n! ossia: Γ(n+1)=n!. Mediante questa formula è possibile definire il fattoriale anche per qualsiasi valore reale di n. Per grandi valori di n si ...
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Il c. delle v. è quell'area della matematica definita dal seguente problema: determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (oppure massima) una certa grandezza. Gli oggetti [...] immediata è ovviamente la radice quadrata di 2. Tuttavia, se esistessero soltanto i numeri razionali, cioè quelli che si scrivono come frazioni di numeriinteri, allora si dovrebbe necessariamente concludere che il problema non ha soluzione, visto ...
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In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari [...] e viene spesso affrontata con euristiche e metodi approssimati. I problemi combinatori, di ottimo su grafi e a numeriinteri, hanno avuto un notevole sviluppo con l’affermarsi dell’informatica, le cui funzioni sono essenzialmente di tipo binario ...
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La parte della teoria dei numeri che tratta della risolubilità di un’equazione, a coefficienti interi, nel campo dei numeriinteri (o, più generalmente, razionali). Tra i problemi più importanti dell’analisi [...] generica equazione algebrica f(x, y, ...)=0 a coefficienti interi (teoremi di esistenza di tali soluzioni, studio dei vari metodi infatti a Diofanto il problema di determinare, quando esistono, le soluzioni intere dell’equazione a x+b y=c, dove a, b, ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] D=b2−4pc. D è perciò un quadrato modulo p, cioè è un residuo quadratico modulo p. Euler aveva dimostrato che, mentre perun numerointero a primo con p si ha ap−1≡1 modp, a è un residuo quadratico precisamente quando a(p−1)/2≡1 modp. Sarebbe ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di lunghezza unitaria di exp(2πiαm)= =cos(2παm)+isen(2παm) è uguale a 1 se m=0 ed è uguale a zero se m≠0, numerointero.
Le grandezze J(N;k,n) e J(N) definite dalle [18] e [19] si esprimono rispettivamente come integrali in α lungo un segmento di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] razionali. Questo fu provato, inoltre, da Descartes, in una lettera a Mersenne del 1638, per numeriinteri, dimostrando che il quadrato di un numerointero è necessariamente della forma 4t o della forma 8t+1. Altri risultati parziali erano stati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] 1707-1783) fu il primo ad applicare sistematicamente metodi analitici per ottenere proprietà dei numeriinteri. Una delle funzioni più importanti per lo studio delle proprietà dei numeri è la funzione ζ da lui introdotta nel 1737 nell'articolo Variae ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...