induzione matematica, principio di
induzione matematica, principio di procedimento che permette di inferire che una certa proprietà P vale per ogni numeronaturale una volta che sia stato dimostrato [...] una volta che sia stato dimostrato che:
• P vale per 0 o per 1 (base dell’induzione);
• per ogni numero n, se P vale per tutti i numerinaturali minori di n, allora P vale anche per n (passo induttivo)».
Il principio di induzione forte deve il suo ...
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La storia di un numero: e, il numero di Nepero
La storia di un numero: e, il numero di Nepero
Il numero denotato con il simbolo e è un elemento di RQ, cioè un numero reale non razionale. Le prime cifre [...] quanto è monotòna (crescente). Esso può essere equivalentemente presentato come somma della serie degli inversi dei fattoriali dei numerinaturali:
Tramite quest’ultima definizione si prova l’irrazionalità di e. Si ragioni infatti per assurdo e si ...
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pitagorismo
pitagorismo movimento filosofico e scientifico sviluppato nel v secolo a.C. dagli immediati seguaci di Pitagora di Samo e che attribuiva particolare importanza ai numeri e alle regolarità [...] da queste prime esperienze che si sviluppò l’interesse dei pitagorici per l’aritmetica, da essi intesa come teoria dei numerinaturali. Il numero era concepito come collezione di più unità ed era raffigurato spazialmente, sia nel senso dei ...
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ordinamento
ordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] dice discreto rispetto a tale ordinamento; sono per esempio discreti rispetto all’ordinamento ≤ l’insieme N dei numerinaturali e quello Z dei numeri interi. Un insieme finito è discreto rispetto a un ordinamento totale se e soltanto se possiede un ...
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Frege
Frege Friedrich Ludwig Gottlob (Wismar, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1848 - Bad Kleinen, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1925) logico e matematico tedesco. Il disegno complessivo di tutta [...] per la nascita della teoria degli insiemi, era sentita l’esigenza di dare una fondazione rigorosa dell’aritmetica dei numerinaturali, Frege, già a Göttingen, iniziò a elaborare un proprio programma di ricerca sui fondamenti della matematica: tale ...
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modello
modello termine utilizzato in matematica con due significati opposti: da una parte, diversamente connotato (per esempio, modello algebrico, modello geometrico ecc.), indica uno schema teorico, [...] le variabili del linguaggio assumono valori nell’insieme D (→ predicati, linguaggio dei). Per esempio l’insieme dei numerinaturali N costituisce un modello di interpretazione della teoria dell’aritmetica formalizzata dagli assiomi di → Peano nel ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] L’importanza di questo risultato risiede nel fatto che l’aritmetica, cioè l’insieme delle proposizioni riguardanti i numerinaturali, è alla base dell’intero impianto costruttivo della matematica; pertanto, affermare che non è possibile dimostrare la ...
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operazione
operazione nel suo significato più elementare è una legge che a ogni coppia ordinata (a, b) di elementi di un insieme A associa un elemento di A. Tali sono le ordinarie operazioni di addizione [...] e moltiplicazione dell’aritmetica (dove A è N, l’insieme dei numerinaturali). Il concetto si può generalizzare in più modi. Se A1, A2, ..., An sono n insiemi, un’operazione definita su di essi e a valori in un insieme B è una legge che associa a ...
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aritmetica in virgola mobile o fissa
aritmetica in virgola mobile o fissa settore della matematica che studia i modi di rappresentare i numeri in uno strumento automatico di calcolo. L’immissione di [...] è scritto come segue:
con a±k = {0, 1, …,}. Tutte le prime cifre a sinistra della parte intera sono omesse se uguali a 0, m e n sono numerinaturali non nulli e, su ogni macchina, predeterminati (da ciò deriva l’espressione «in virgola fissa»: il ...
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numeronumero ente matematico primitivo, la cui nozione ha origine dall’operazione intuitiva del contare, dalla quale risulta la successione dei numerinaturali (uno, due, tre ecc.), nei quali oggi si [...] dei numeri interi (→ Z, insieme dei numeri interi), dei numeri razionali (→ Q, insieme dei numeri razionali), dei numeri reali (→ R, insieme dei numeri reali), dei numeri complessi (→ C, insieme dei numeri complessi).
La nozione di numeronaturale e ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...