Godel, numero di
Gödel, numero di numeronaturale associato a ciascuna formula di un sistema formale S secondo un procedimento dovuto a K. Gödel e detto pertanto gödelizzazione. Lo stesso procedimento [...] nell’insieme delle stringhe di un linguaggio si distingue l’insieme L delle formule ben formate, così tra i numerinaturali si distinguono i numeri di Gödel relativi a formule ben formate; se è decidibile la proprietà di appartenenza a L, lo è anche ...
Leggi Tutto
Peano, assiomi di
Peano, assiomi di insieme di assiomi che definisce l’insieme N dei numerinaturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numerinaturali, [...] a partire dalle nozioni di «numeronaturale», «zero» e «successore di un numeronaturale», assunti come enti primitivi:
• zero è un numeronaturale;
• se n è un numeronaturale, anche il successore di n è un numeronaturale;
• se i successori di due ...
Leggi Tutto
fondamenti, crisi dei
fondamenti, crisi dei locuzione con la quale si intende l’insieme di problemi, discussioni e ricerche in campo matematico e logico che si verificò agli inizi del secolo xx in seguito [...] ricerca di dimostrazioni di non contraddittorietà degli assiomi delle diverse teorie matematiche, e in particolare della teoria dei numerinaturali, che sta alla base di ogni altra teoria. Il programma di Hilbert, volto a dimostrare la coerenza e ...
Leggi Tutto
GIGLI, Duilio
Enrico Giannetto
Nacque a Sansepolcro, nell'Alta Valle del Tevere, l'8 genn. 1878, da Torquato e Anna Belli. Dopo gli studi classici a Pavia, si laureò in matematica a Pisa, sotto la direzione [...] (I, 1, pp. 213-268), Teoria della misura, in coll. con L. Brusotti (II, 1, ibid. 1936, pp. 119-174). I temi trattati vanno dai numerinaturali ai numeri assoluti, relativi e complessi, analizzati anche da un punto di vista logico, al problema della ...
Leggi Tutto
ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] illustrando come tali insiemi si costruiscono come ampliamenti successivi a partire dall’insieme dei numerinaturali N.
Ampliamento di N
I numerinaturali costituiscono un monoide commutativo rispetto alla somma e un monoide commutativo rispetto al ...
Leggi Tutto
struttura d'ordine
struttura d’ordine un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, è dotato di una struttura d’ordine se su di esso è definita una relazione d’ordine ≤ (→ ordinamento). [...] (N, ≤), (Z, ≤), (Q, ≤), (R, ≤), dove N, Z, Q, R indicano rispettivamente l’insieme dei numerinaturali, interi, razionali e reali e dove ≤ indica la relazione d’ordine canonica su di essi definita. Se X è un insieme arbitrario costituito da più ...
Leggi Tutto
anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] =yx; la proprietà (f) può allora essere formulata facendo uso di una sola equazione. Per es., l’insieme ℕ dei numerinaturali non è un anello rispetto alle usuali operazioni di addizione e moltiplicazione: nessun elemento è invertibile rispetto alla ...
Leggi Tutto
Cantor
Cantor Georg (San Pietroburgo 1845 - Halle, Sassonia-Anhalt, 1918) matematico e logico tedesco. Nato in Russia da famiglia tedesca, iniziò gli studi universitari presso il Politecnico di Zurigo [...] , Cantor dimostrò l’esistenza di due insiemi infiniti non equipotenti, non aventi cioè la stessa cardinalità, i numerinaturali e i numeri reali, utilizzando per la prima volta il cosiddetto procedimento diagonale per dimostrare che il continuo dei ...
Leggi Tutto
calcolabilita
calcolabilità in logica, termine che indica la possibilità di descrivere in modo sequenziale, deterministico e finito, una procedura di calcolo che consenta di pervenire a un dato risultato. [...] più specifici: per funzione calcolabile s’intende una funzione aritmetica f che ha come dominio e codominio l’insieme dei numerinaturali (ƒ: N → N), per la quale sia definito un algoritmo che calcoli i valori della funzione stessa. Si distinguono ...
Leggi Tutto
teorema
teorema in matematica e in logica, enunciato per il quale esiste una dimostrazione a partire da un insieme di → assiomi; esso può cioè essere dedotto da tali assiomi attraverso regole di deduzione [...] ’ambito della geometria euclidea;
• il teorema fondamentale dell’aritmetica riguarda i numerinaturali e afferma che «ogni numeronaturale maggiore di 1 può essere scritto come prodotto di numeri primi in modo unico a meno dell’ordine dei fattori» e ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...