La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] del logaritmo di X. Il risultato di Siegel è sufficiente per la risoluzione della maggior parte dei problemi additivi ternari sui numeriprimi. Il teorema di Siegel è però non effettivo, non permette cioè di calcolare per un dato ε la grandezza d1(ε ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Aritmetica
Pascal Crozet
Aritmetica
Se ciò che in questa sede intendiamo per aritmetica si ricollega in generale al calcolo con quantità [...] nove denominatori delle frazioni principali, come 11 o 143. Si tratta insomma di prodotti di numeriprimi maggiori o uguali a 11; (b) i numeri "esprimibili" (munṭaq) o "aperti" (maftūḥ), che sono divisibili soltanto per i denominatori delle frazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] razionali di questo campo. Vi è una stretta analogia tra K(t) e K[t] da una parte, e ℚ e ℤ dall'altra. Ai numeriprimi di ℤ corrispondono polinomi irriducibili f in K[t]. La funzione zeta associata a K(t) si definisce come:
[4] ∏f(1-(qdegf)-s)-1 ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] a−xn=py ha soluzioni per x e y interi se e solo se at−1=pz è risolubile per z intero.
In altre parole: se p è un numeroprimo della forma p=tn+1, a è un intero non divisibile per p, e n e t sono interi positivi, a≡xn (mod p) è risolubile per x intero ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] che rappresenta ζ(s) si ha ∑p1/ps∼log 1/(s-1), e ciò dà luogo alla definizione di Kronecker: se M è un insieme di numeriprimi, allora
è la 'densità (di Kronecker)' di M. Le proprietà della funzione ζ implicano che δ(M)=1 se M e l'insieme di tutti ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] in considerazione un'ipotesi avanzata da Christian Goldbach (1690-1764), in base alla quale ogni numero pari poteva essere espresso come la somma di due numeriprimi, ma non riuscì a trovare alcuna prova o contro-esempio, e la questione rimane ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] valere true o false, basato su alcune complesse proprietà dei numeriprimi che non è qui il caso di esporre. Le variabili in gioco sono il numero N di cui si deve stabilire la natura e un secondo numero R indipendente da N ed estratto a caso. Come ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] che ogni intero positivo n si fattorizza in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di numeriprimi: n =p1...pκ (si ricordi che un numeroprimo p è un intero positivo maggiore di 1 che è divisibile solo per 1 e per sé stesso; dunque ...
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ipotesi di Riemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann. La funzione zeta di Riemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] per la serie L(χ,s) associata a opportuni caratteri di Dirichlet χ modulo m è legata al calcolo dei numeriprimi minori di un dato numero reale positivo x e che siano congruenti a zero modulo m.
→ Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell ...
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FFT (Fast Fourier transform)
Lorenzo Seno
Tecnica che consiste nel trovare i coefficienti per l’espressione di campioni in termini di una serie di Fourier di sinusoidi e cosinusoidi, di frequenze (temporali [...] molto meno rapidamente del quadrato. Altri algoritmi FFT si basano sulla fattorizzazione di N in numeriprimi (PFA) tra loro, o presuppongono N primo, o si basano su ancora altre fattorizzazioni. La FFT, di importanza capitale in molte applicazioni ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...