L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] operazioni elementari senza restrizioni, eccetto la divisione per zero. I resti hanno dunque le stesse proprietà algebriche dei numerirazionali. Inoltre, i p−1 resti non nulli formano un gruppo ciclico rispetto alla moltiplicazione, generato da una ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] sviluppi rappresentano proprio l'itinerario del punto. Come è noto, esiste un'ambiguità nelle successioni binarie associate ai numerirazionali diadici della forma p/2n. Per esempio la successione binaria associata a 1/4 è 01000... oppure 001111 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] , B8=−1/30, B10=5/66, … (e Bk=0 per k dispari e maggiore di 2).
I numeri di Bernoulli sono numerirazionali e hanno un ruolo importante anche nella teoria algebrica dei numeri. Nel 1735 Euler calcolò anche il valore ζ(2k+1) per k naturale, cioè per i ...
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Scienza greco-romana. Diofanto di Alessandria
Roshdi Rashed
Diofanto di Alessandria
Nel corso degli ultimi decenni la nostra conoscenza dell’opera di Diofanto di Alessandria è cambiata in maniera considerevole, [...] , sebbene non sia espressa alcuna esigenza su questo punto. L’Aritmetica, infatti, tratta soltanto numerirazionali positivi, non considera mai i numerirazionali algebrici per se stessi, non più, del resto, di quanto faccia con il criterio di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] di questo tipo non distingue però tra insiemi 'sottili', come l'insieme dei numerirazionali, e insiemi 'spessi', come un intervallo. Ogni ricoprimento finito dei razionali in [0,1] mediante intervalli deve avere lunghezza totale almeno uguale a 1 ...
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Musica e matematica
Angelo Guerraggio
Musica e matematica
Che ogni accordo musicale si configuri come un rapporto numerico è consapevolezza che viene da lontano, addirittura dalla Repubblica e dal Timeo [...] dal matematico S. Stevin, che propose il cosiddetto temperamento equabile. Si comprese in tal modo che non bastavano i numerirazionali e che ostinarsi a usare le frazioni portava a un vicolo cieco. Richiedere infatti che i semitoni siano uguali ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Claudio Fiocchi
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Gli straordinari sviluppi della logica dell’Ottocento vanno visti alla luce della coeva [...] dell’analisi” iniziata da Karl Weierstrass e culminata con Richard Dedekind: i numeri reali sono definiti in termini di numerirazionali e quindi di numeri naturali. Come effetto della scoperta delle geometrie non euclidee, peraltro, l’aritmetica ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Rafael Bombelli
Veronica Gavagna
Ultimo esponente della scuola algebrica italiana cinquecentesca, Rafael Bombelli è autore del trattato L’algebra (1572) che, da un lato, presenta un quadro organico [...] , ma all’occorrenza adatta i problemi diofantei ai suoi scopi, introducendo, per es., numeri irrazionali e radici cubiche al posto dei soli numerirazionali usati da Diofanto. Non di rado allo svolgimento dei problemi vengono aggiunte appendici in ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] la possibilità di estendere il teorema di → Kronecker-Weber sulle estensioni abeliane dell’insieme dei numerirazionali Q ad altri campi numerici ed, eventualmente, sotto quali limitazioni. A tutt’oggi (2013) il problema è considerato non risolto ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] qualunque siano gli indici m e n):
il viceversa non è vero: esistono cioè successioni di Cauchy, i cui termini sono numerirazionali, che non convergono a un numerorazionale e tale è per esempio il caso della successione (1 + 1/n)n che converge al ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...