Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Andrea Bernardoni
del Cinquecento è caratterizzata dalla riscoperta dei matematici antichi, dai progressi nel simbolismo nell’algebra, nell’estensione del sistema numerico e nella trigonometria. L’avvenimento [...] irrazionali viene motivata dal fatto che essi possono essere facilmente approssimati da numerirazionali. Più difficile risulta l’ammissione dei numeri negativi; mediante la nozione di direzione su una retta viene però risolta anche la differenza ...
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La nascita delle strutture
Angelo Guerraggio
La nascita delle strutture
Per «struttura» s’intende l’impalcatura relazionale su cui si basa ogni discorso matematico, ossia lo scheletro costituito dalle [...] linguaggio moderno, si può dare un’idea del procedimento contenuto in essa dicendo che Galois considera l’insieme Q dei numerirazionali cui appartengono i coefficienti dell’equazione e lo estende al più piccolo campo Q(a1, a2, …, an) che lo contiene ...
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Gli insiemi numerici
Angelo Guerraggio
Gli insiemi numerici
Gli insiemi numerici più importanti sono quelli dei numeri naturali, dei numeri interi, dei numerirazionali, dei numeri reali, dei numeri [...] sempre possibile calcolare le radici quadrate. Per esempio, non esiste in Q la radice quadrata di 2, ovvero non esiste alcun numerorazionale il cui quadrato sia uguale a 2. Altri famosi e classici problemi la cui soluzione non si riesce a esprimere ...
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equazione algebrica
equazione algebrica equazione che, eventualmente dopo opportune trasformazioni che utilizzano le proprietà dei numeri reali, assume forma polinomiale, cioè del tipo p(x1, …, xn) = [...] ≤ n se m radici dell’equazione coincidono con α. In generale, un numero α è una radice di un’equazione algebrica del tipo p(x) = a, b, c (oppure p e q) sono razionali, le radici saranno numerirazionali soltanto se Δ è un quadrato perfetto. Se nell’ ...
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errore
errore termine che assume significati diversi nel calcolo numerico, nelle applicazioni della matematica alle scienze sperimentali e in statistica inferenziale.
☐ Nel calcolo numerico è la differenza [...] somma parziale ottenuta e aggiungendo di volta in volta il termine k-esimo; in tal modo si ottiene una successione di numerirazionali convergenti a π:
L’errore relativo al primo passo del calcolo risulta
mentre al secondo passo è uguale a
ed ...
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CESARO, Ernesto
Eugenio Togliatti
Nacque a Napoli, ultimo di otto figli, da Luigi e Fortunata Nunziante, il 12 marzo 1859. Il padre era un ricco possidente terriero di Torre Annunziata precursore dell'introduzione [...] concernenti varie ed importanti questioni di aritmetica, relative: al M.C.D. di due numeri e al suo quadrato, al M.C.D. di più numeri, alla distribuzione dei numerirazionali, all'importanza aritmetica della funzione sen 1/2 π x, alle funzioni z- /z ...
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equazione
equazione uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite dell’equazione. Per esempio, le equazioni x + 1 = 3 e x 2 − 5x + 6 = 0 hanno una incognita, mentre [...] equazione è strettamente legata al dominio in cui la si considera: per esempio, l’equazione x 2 − 2 = 0 non ha soluzioni nell’insieme Q dei numerirazionali e dunque è impossibile in questo dominio; se come dominio si considera invece l’insieme R dei ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Musica e matematica: la scienza armonica di Claudio Tolemeo
Massimo Raffa
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Gli Harmonica di Tolemeo (II [...] sottomultipli del tono non sono teoricamente ammissibili, in quanto i relativi rapporti non sono esprimibili per mezzo di numerirazionali; per esempio la divisione del tono in due parti uguali, in quanto implica l’estrazione della radice quadrata ...
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CAPELLI, Alfredo
Eugenio Togliatti
Nacque a Milano il 5 ag. 1855 da Arminio e da Gioconda Manufardi. Compì gli studi universitari a Roma, ove ebbe a maestri L. Cremona, E. Beltrami, G. Battaglini. Conseguita [...] che appaiono già in germe nelle operazioni sui numeri negativi e sui numeri frazionari. Ricordiamo da ultimo che egli definisce sempre un numero reale mediante una coppia di classi contigue di numerirazionali, di cui esso è l'elemento di separazione ...
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continuo e discreto
Paolo Zellini
Un enigma che la matematica ha sempre cercato di risolvere
Sono molte le domande che ci spingono a cercare una definizione del continuo. Lo spazio è composto di punti? [...] retta ci sono perciò dei punti ‒ infiniti punti! ‒ cui non corrisponde alcun numerorazionale.
Per ottenere il continuo occorre aggiungere ai numerirazionali i numeri come √2, che si chiamano irrazionali, stabilendo in questo modo una corrispondenza ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...