dato
dato in termini generali, indica ciò che è conosciuto, ancor prima che si avvii una attività di elaborazione.
☐ Nel caso di un problema, un dato è un valore noto di una grandezza; valore che, in [...] . I tipi di dato con cui opera un elaboratore sono quindi essenzialmente discreti e le caratteristiche di densità o di continuità degli insiemi dei numerirazionali o reali irrimediabilmente si perdono, obbligando così alla predisposizione di metodi ...
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ordinamento
ordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] dei suoi due ordinamenti naturali (assioma di → ordinamento della retta; → Hilbert, assiomi di). L’ordinamento naturale definito sull’insieme Q dei numerirazionali non è continuo: per esempio, i due insiemi {x ∈ Q : x < 0 o x 2 ≤ 2} e {x ∈ Q : x ...
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operazione
operazione nel suo significato più elementare è una legge che a ogni coppia ordinata (a, b) di elementi di un insieme A associa un elemento di A. Tali sono le ordinarie operazioni di addizione [...] operazione inversa. È possibile definire un’operazione inversa della moltiplicazione a patto di ampliare l’insieme Z all’insieme Q dei numerirazionali e di escludere lo 0: si ottiene in questo modo l’operazione di divisione. Restando nell’ambito dei ...
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numeronumero ente matematico primitivo, la cui nozione ha origine dall’operazione intuitiva del contare, dalla quale risulta la successione dei numeri naturali (uno, due, tre ecc.), nei quali oggi si [...] interi (→ Z, insieme dei numeri interi), dei numerirazionali (→ Q, insieme dei numerirazionali), dei numeri reali (→ R, insieme dei numeri reali), dei numeri complessi (→ C, insieme dei numeri complessi).
La nozione di numero naturale e, almeno in ...
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Dedekind, sezione di
Dedekind, sezione di o taglio di Dedekind, nozione introdotta da R. Dedekind alla fine del secolo xix nell’intento di precisare il concetto di ordinamento continuo e fornire una [...] vale a < b). Una tale sezione è indicata con il simbolo (A, B). Per esempio una sezione di Dedekind dell’insieme Q dei numerirazionali, dotato dell’ordinamento ordinario, è la coppia (A, B), dove A = {x ∈ Q: x 2 ≤ 2 oppure x ≤ 0}, B = {x ∈ Q: x 2 ...
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ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] m′ per cui mm′ = 1. Per costruzione, la chiusura di Z rispetto a questa operazione è il campo Q dei numerirazionali. A differenza del caso precedente, Q non è ottenuto semplicemente aggiungendo a Z gli elementi «mancanti» rispetto all’operazione che ...
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Cantor
Cantor Georg (San Pietroburgo 1845 - Halle, Sassonia-Anhalt, 1918) matematico e logico tedesco. Nato in Russia da famiglia tedesca, iniziò gli studi universitari presso il Politecnico di Zurigo [...] primi lavori di Cantor riguardano la teoria dei numeri e le serie trigonometriche. Nel 1872 presentò la sua teoria dei numeri irrazionali intesi come classi di successioni di numerirazionali. Tale teoria, pubblicata contemporaneamente a quella di R ...
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real
real in molti linguaggi di programmazione, termine indicante un particolare tipo di dato numerico che definisce un sottoinsieme finito di Q, con cui opera l’elaboratore. Al di là del nome, che rimanda [...] reali, questo tipo di dato definisce numerirazionali, non essendo possibile la rappresentazione “concreta” di un numero infinito di cifre decimali, e tra i razionali soltanto quelli che, nella notazione decimale o esponenziale, siano esprimibili ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] interi relativi soggetti alla condizione 4a3+27b20. L’insieme E(ℚ) delle soluzioni nel campo ℚ dei numerirazionali di quest’equazione, con l’aggiunta del punto all’infinito O avente coordinate proiettive (0,1,0), è dotato di una struttura di gruppo ...
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invertibilita
invertibilità termine che assume significati differenti precisati di volta in volta.
☐ Proprietà di un elemento a di un monoide moltiplicativo A con operazione ∗: A × A → A e con elemento [...] non è invece invertibile in Z l’operazione di moltiplicazione. Tale operazione è invece invertibile nell’insieme Q0 dei numerirazionali diversi da 0, con inversa l’operazione ÷ di divisione.
☐ Proprietà di un’applicazione ƒ: X → Y consistente nell ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...