La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] tipo
[2] F(u)=∫baf(x,u(x), u'(x))dx,
dove [a,b] è un intervallo della retta reale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabili reali. Dati due numerireali α e β, si considera il problema di trovare un minimo di F(u) tra tutte le funzioni u ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] k = ωk
dove k=1,2,...,n, le θk sono variabili angolari su di un toro a n dimensioni e gli ωk numerireali razionalmente indipendenti. Quest'ultima ipotesi fa sì che le orbite del sistema siano dense sul toro. La misura invariante è data dall'elemento ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] il prodotto dello spazio base e della fibra. Per esempio, il cerchio si può prendere come spazio base, e i numerireali come fibra. Vi sono essenzialmente due distinti spazi totali: il cilindro (che corrisponde al caso banale del prodotto) e il ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] (limitata) x→x. Questa è la generalizzazione completa del caso classico in cui E ha dimensione finita, X è un insieme finito di numerireali, E è la somma di Hilbert dei sottospazi unidimensionali En, la misura μn ha massa 1 in uno dei punti λn di X ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] all'algoritmo, altri attribuibili all'aritmetica finita di cui fa uso ogni calcolatore per rappresentare i numerireali ed eseguire operazioni algebriche elementari. Per esempio, se il modello matematico è rappresentato dal problema differenziale ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] . P è una misura di probabilità sulla σ-algebra degli insiemi cilindrici di Ω e θ è, come già detto, un numeroreale. Per definire i modelli della teoria dobbiamo introdurre alcune notazioni. Ai, n è l'evento costituito dalla risposta Ai al tentativo ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] definizioni precedenti a processi di Markov vettoriali è immediata; in questo caso siindicherà con xi l'insieme ordinato di numerireali (xi(1),xi(2),…,xi(k)) e i cambiamenti necessari sono solo notazionali. Il termine processo vettoriale in realtà ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] o regolare:
ove aj e bj sono successioni di variabili casuali a media e covarianza nulla, ωj una successione di numerireali non negativi e in modulo minori di π (frequenze angolari deterministiche), mentre {εt,εt-₁,..} è un rumore bianco (0, σ ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] ha proprietà analoghe a quella del valore assoluto per i numerireali.
Teorema (Schauder). - In uno spazio normato, una equilibrio, cioè di una allocazione x da A in ℝn (n è il numero delle merci che vengono scambiate) e di un vettore prezzi p in ℝn ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] i punti di vista. Si pensi all'esempio, così comune e banale, del semplice trucco formale secondo cui una coppia di numerireali x e y si possono fondere insieme in una singola quantità complessa x+iy. Un passo oltre questa ovvia osservazione è il ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...