Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] nel 1697 dallo stesso Johann Bernoulli ‒ e indipendentemente da suo fratello numeridi Betti di M) e indicato con Ck il numerodi punti critici di f su M di indice k, si ottengono le diseguaglianze di Morse
[24] formula.
Per esempio, i numeridi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] fattorizzazione. Dopo aver calcolato nel 1735 ζ(2k) per k naturale, Euler scoprì nel 1739 il legame con i numeridiBernoulli:
dove i numeridiBernoulli B2k erano stati definiti da Euler come i coefficienti della serie:
Si ha così B0=1, B1=−1/2 ...
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Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] numerodi lati e con perimetro assegnato, qual è quello di area massima? La risposta – il poligono regolare con il corrispondente numerodi , in maniera completa, dal matematico svizzero Johann Bernoulli. Si tratta del problema seguente: dati due ...
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armonico
armònico [agg. (pl.m. -ci) e s.m. Der. del gr. harmonikós, da harmózo "accordare"] [LSF] Termine inizialmente proprio dell'arte musicale, dall'accez. relativa alle corde di alcuni strumenti [...] nullo: Σn(1/n2k)=[B₂(2π)2k]/ [2(2k)!], dove k=1,2,... e Bk sono numeridiBernoulli. Le somme per x intero dispari sono state calcolate numericamente con grande approssimazione (per es., da Th.J. Stieltjes, 1887), ma non se ne conoscono espressioni ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] scritto di G. Bernoulli (1690); le denominazioni di i. definito e i. indefinito sono usate invece nel Traité di volta determinata l’area del rettangoloide, è ben evidente l’esistenza di un numero μ che sia l’altezza del rettangolo (zona rigata in fig ...
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Antropologia
Insieme di rassomiglianze e parallelismi esistenti fra elementi culturali elaborati da popolazioni differenti e lontane. Secondo la teoria della c. sostenuta nella seconda metà del 19° sec. [...] , enunciato da A. De Moivre nel 1732, contiene come caso particolare la c. della distribuzione di J. Bernoulli: il numero An di realizzazioni di un evento, di probabilità costante p, in n prove indipendenti, è asintoticamente normale con media n p e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] λ non annulla una funzione D(λ) definita da una serie di potenze in λ, convergente per ogni valore di λ. Esiste al massimo un insieme numerabiledi zeri di D(λ), tutti di ordine finito; sono punti isolati e quindi, se esiste una successione infinita ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] . Nei primi sviluppi della disciplina, contenuti nelle opere dei Bernoulli e di Leonhard Euler fino al 1755, la curva veniva alterata in un punto o in un numero finito di punti; l'equazione differenziale risultante si otteneva dall'ipotesi che ...
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