Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che ammettono approssimazioni così eccellenti da violare questo principio: ne segue che questi numeri devono essere trascendenti. Un esempio è il numerodiLiouville 0,10100100000010…, in cui le file di zeri hanno lunghezza 1, 2, 2×3, 2×3×4 e così ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] applicata; la risoluzione numericadi sistemi lineari è considerata sotto la voce equazioni (App. III), nella voce numerici, calcoli (XXV, p Painlevé scriveva in una delle sue note: "Il signor Liouville non ha che la scelta tra un truismo (evidente ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] Noether):
formula [
1]
Per arrivare al teorema diLiouville bisogna fare l'ulteriore ipotesi che il gruppo di simmetria sia abeliano e che la sua dimensione sia pari al numero dei gradi di libertà del sistema dinamico. Si prendono allora in esame ...
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Irreversibilità
JJoel L. Lebowitz
Sommario: 1. Introduzione: a) considerazioni qualitative; b) considerazioni quantitative; c) teoria microscopica. 2. Il problema dell'irreversibilità macroscopica. [...] è tipicamente dell'ordine della radice quadrata del numero delle particelle interessate. Va sottolineato che un elemento importante di questa analisi è la costanza nel tempo del volume diLiouville degli insiemi nello spazio delle fasi Γ. Senza ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] α e detta β la sua misura di irrazionalità, definita come l'estremo superiore dei numeri reali b tali che ∣α−a/q∣⟨q−b per infiniti razionali a/q, si ha β=2. Ciò risolve un classico problema risalente a Liouville, che aveva ottenuto β≤n, dove n ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] .
Nel 1909 il matematico norvegese Thue dimostrò il seguente miglioramento del risultato di approssimazione diLiouville.
Teorema: sia α un numero algebrico di grado n>1. Allora, per ogni k>(1/2)n +ε, esiste una costante c, dipendente ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] rango elevato e produsse un gran numerodi matematici con una preparazione di alto livello, ai quali furono riservati Cauchy sulla teoria delle funzioni di variabile complessa con l'approccio diLiouville alle funzioni doppiamente periodiche, ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] fece seguito nel 1850 un lungo articolo nella rivista diLiouville. Bravais distinse nettamente fra simmetrie del reticolo e simmetrie come un singolo fattore lineare, ripetuto un certo numerodi volte (analogamente al modo in cui un fattore ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] è la dimensione dello spazio delle curve di grado n−3 che passano per ogni punto multiplo della curva il giusto numerodi volte (j−1 volte per ogni delle funzioni di variabili complesse, spetta dunque al matematico francese Joseph Liouville (1809- ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] , ossia non algebrici. Nel 1844 Joseph Liouville costruì, in modo piuttosto artificioso e nel quadro delle ricerche sull'approssimazione di un numero algebrico mediante numeri razionali, numeridi questo tipo che non possono essere soluzione ...
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