L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] differiscono da quelle ellittiche per un aspetto cruciale. Abel dimostrò l'esistenza di un numeronaturale p, determinato da G, tale che la somma di un numero qualsiasi di integrali abeliani si possa scrivere come somma di esattamente p di loro. Nel ...
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Filosofia analitica
JJames O. Urmson
di James O. Urmson
Filosofia analitica
sommario: 1. Le origini. 2. Russell e l'analisi classica. a) Le tecniche dell'analisi classica. b) L'analisi classica e la [...] di assiomi (cinque per la precisione) che si servivano solo di tre concetti non definiti: quelli di zero, di numeronaturale e di successore. Russell poté quindi concentrarsi sulla determinazione dello statuto logico di questi assiomi e di quello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] due ideali, è chiaro cosa significa A divide B: esiste un ideale C tale che B=AC. Come avviene per i numerinaturali, si possono definire gli ideali primi e dimostrare il teorema che ogni ideale può essere scomposto in maniera (essenzialmente) unica ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] della quale appartenga a D, ha esattamente un segmento iniziale in B.
Uno sbarramento B in D e una funzione f da B ai numerinaturali definiscono una funzione ϕ su H nella maniera seguente: sia α ∈H e sia n il segmento iniziale di α in B, allora ϕ ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] di Zorn) la cui cardinalità è univocamente determinata e si dice ‛dimensione' dello spazio vettoriale. Se questa è un numeronaturale n ∈ N, lo spazio vettoriale si dice ‛di dimensione finita'. Un'applicazione A : E → F si dice ‛lineare', ovvero ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] n⟨G(n)≤g(n), e il risultato di Hardy e Littlewood può essere anche formulato come segue: n⟨G(n)≤n2n. Ora, visto che il numeronaturale N della forma N=2n([(3/2)n]−1)+2n−1 è più piccolo di 3n, per le sue rappresentazioni come somma di potenze n-esime ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] '+' e di '1', e non sia scritta in questa forma). Gli assiomi inoltre stabiliscono che (III) 0 non è successore di alcun numeronaturale, (IV) sc è un'operazione iniettiva da ℕ a ℕ, e (V) ℕ è il più piccolo insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] così come raia / da l’un, se si conosce, il cinque e ’l sei» (Paradiso XV, 56-57).
La teoria dei numeri
I numerinaturali sono il materiale matematico di base, ma non per questo si lasciano studiare facilmente; anzi, pare che in un certo senso questa ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] da Lagrange nel 1775. Nel 1752 Euler scoprì e dimostrò anche l'inverso del teorema 4.2, e cioè (teorema 4.4): se un numeronaturale dispari m>1 è rappresentabile in modo unico come somma di due interi non negativi x e y, m=x2+y2, e se inoltre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] n è somma di al più 19 quarte potenze; (3) per ogni esponente e.1 esiste un (minimo) numeronaturale s5s(e) tale che ogni numeronaturale n è somma di al più s potenze e-esime (non negative).
Per i teoremi di Lagrange dei quattro quadrati e di ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...