La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] .) è che quando si ha a che fare con una varietà se ne possono parametrizzare (localmente) i punti x mediante numerireali x1,x2,… che descrivono completamente lo stato del sistema, mentre se si considera lo spazio delle fasi di un sistema meccanico ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] connesse, e tali che "tutte le loro dimensioni lineari", così come le rispettive aree, siano più piccole di un numeroreale positivo ω. La funzione f(x,y) sia limitata inferiormente e superiormente in ciascun τk rispettivamente da gk e Gk ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numerireali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] di lunghezza 2-n che contiene almeno m elementi di S.
Se Q è una specie limitata di numerireali con la proprietà che per ogni numeroreale x si può trovare un numero naturale N(x) tale che l'intervallo (x - 2-~(z>, x + 2~N(z)) non possa contenere ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] è una successione binaria di 1 e 0, per esempio,
Ω = 0010010101001011010 ..
(e così fino all'infinito), che specifica un numeroreale. Chaitin ha dimostrato che Ω è un'autentica 'nuvola di ignoto': il suo valore non può essere calcolato da alcun ...
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Imparare a generalizzare
Manfred Opper
(Neural Computing Research Group, Aston University Birmingham, Gran Bretagna)
Questo saggio fornisce un'introduzione alle teorie che mirano alla comprensione della [...] che ricevono gli output di altre unità. A ogni connessione in input (contraddistinta dall'indice i) viene assegnato un numeroreale, il cosiddetto peso sinaptico Wi, che è il parametro modificabile fondamentale della rete. Per calcolare l' output di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] m) con (p,q) se e solo se n/m=p/q, ossia nq=mp. La rappresentazione di Cantor dei numerireali prende una successione di numeri razionali r=(r0,…,rn,…) per rappresentare
quando r soddisfa il criterio (interno) di convergenza di Cauchy; allora r=(r0 ...
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Perceptron: passato e presente
Gérard Dreyfus Léon Personnaz
(Laboratoire d'Électronique, École Supérieure de Physique et de Chimie lndustrielles, Parigi, Francia)
Gérard Toulouse
(Laboratoire de Physique, [...] ingressi (fig. 1). Gli ingressi, le uscite e i pesi (detti a volte pesi sinaptici) sono in generale rappresentabili come numerireali. La funzione non lineare deve essere limitata e può essere, per esempio, una funzione a gradino, una sigmoide (o una ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di Σ appartiene anch'esso a Σ (cioè An∈Σ, per n=1, 2, 3, ..., implica
Il sistema esteso dei numerireali consta dei numerireali ai quali si siano aggiunti due punti ideali chiamati +∞ e −∞. Si tratta di un insieme ordinato linearmente dalla regola ...
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Meccanica quantistica
Bruno Crosignani
Eugenio Del Re
Paolo Di Porto
La meccanica quantistica può essere considerata la più efficiente descrizione della natura elaborata dall’uomo. I suoi successi [...] fenomeni fisici tramite l’introduzione di una procedura di misura che consente di associare, in maniera univoca, un numeroreale ad alcune caratteristiche del sistema in esame, in ciascun punto dello spazio e del tempo (considerati concetti innati ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] tipo
[2] F(u)=∫baf(x,u(x), u'(x))dx,
dove [a,b] è un intervallo della retta reale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabili reali. Dati due numerireali α e β, si considera il problema di trovare un minimo di F(u) tra tutte le funzioni u ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...