trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] gt;0, allora
[3] formula
è detta trasformata di Laplace di φ(t). Data la trasformata di Laplace L(s) di f(t), esiste un numeroreale σc tale che la massima regione di convergenza del limite in [1] è l’insieme di tutti gli s tali che Res>σc. Se l ...
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seno
seno di un angolo acuto α di un triangolo rettangolo, è il rapporto tra il cateto opposto all’angolo α e l’ipotenusa. Per la proprietà di → similitudine dei triangoli, tale rapporto è indipendente [...] di α è invece la sua ascissa. Come conseguenza immediata del teorema di → Pitagora, vale, qualunque sia il numeroreale α, l’identità fondamentale della trigonometria: cos2α + sin2α = 1.
Con tale generalizzazione ad angoli orientati di ampiezza un ...
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soluzione, stabilita di una
soluzione, stabilità di una proprietà della soluzione approssimata di una equazione ƒ(x) = 0 nel caso in cui tale soluzione venga ottenuta con un → metodo numerico iterativo [...] scelta opportuna della condizione di arresto delle iterazioni.
Il valore ε che compare nelle condizioni precedenti è un numeroreale positivo che indica il grado di precisione desiderato, ossia quante cifre decimali esatte si desidera ottenere: ε è ...
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metrica
metrica su un insieme X è così detta una funzione d: X × X → R tale che, comunque si prendano x, y, z ∈ X, si abbia:
Il numeroreale non negativo d definito da una metrica e associato a una [...] r e centro P (se la disuguaglianza non è stretta si definisce un disco chiuso).
Due metriche d1 e d2 si dicono equivalenti se esistono due numerireali positivi m e M tali che per ogni x e y di X risulti m ≤ d1(x, y)/d2(x, y) ≤ M. Questa relazione ...
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analisi non standard
analisi non standard moderno capitolo dell’analisi matematica fondato negli anni Sessanta del Novecento dal matematico statunitense A. Robinson. L’analisi non standard ha alla base [...] modello ampliato di R, designato con *R e talvolta indicato come insieme degli iperreali, che oltre agli usuali numerireali contiene numeri infiniti e infinitesimi attuali. In *R esiste un infinito, denotato con ω, la cui definizione richiede l’uso ...
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segno
segno in ambito numerico, ognuno dei simboli, − e +, usati per indicare se un numeroreale è rispettivamente negativo o positivo (cioè, rispettivamente, minore o maggiore di 0). Il segno positivo [...] + può anche essere omesso e quindi un numeroreale cui non sia anteposto alcun segno si intende implicitamente non negativo.
Nella moltiplicazione (e divisione) tra numeri relativi vale la regola (detta regola dei segni per il prodotto) espressa ...
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densita
densità in fisica, termine che indica il rapporto tra la massa e il volume di un corpo. Per analogia, il termine denso è variamente utilizzato in matematica in opposizione a discreto.
Densità [...] spazio metrico
Un sottoinsieme Y di uno spazio metrico X si dice denso in X se, per ogni elemento x di X e per ogni numeroreale positivo ε, esiste un elemento y di Y che dista da x meno di ε. Questo equivale a richiedere che ogni elemento di X sia ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] definita dalla formula R=gικRλιλκ. Si può notare che tutti gli indici sono contratti e dunque si tratta effettivamente di un numeroreale (scalare). Se la curvatura scalare in un punto p di Mν è positiva il volume di una palla infinitesima è minore ...
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rettangoli, metodo dei
rettangoli, metodo dei metodo di integrazione numerica consistente nell’approssimare l’integrale definito
con n rettangoli aventi come base sottointervalli dell’intervallo [a, [...] :
L’errore assoluto commesso è allora:
Se la funzione integranda ƒ(x) è limitata nell’intervallo [a, b], esiste un numeroreale M tale che |ƒ′ (x)| ≤ M; esiste allora (→ Lagrange, teorema di) un valore c interno all’intervallo (x0, x) per ...
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floating point
floating point nell’aritmetica finita di una macchina, particolare rappresentazione dei numerireali; è altrimenti detta rappresentazione in virgola mobile. Un numeroreale a è rappresentato [...] alla rappresentazione in virgola fissa, in cui, al contrario, la posizione del punto decimale all’interno del numeroreale viene preventivamente fissata (→ aritmetica in virgola mobile o fissa). Lo standard attualmente usato per la rappresentazione ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...