L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] connesse, e tali che "tutte le loro dimensioni lineari", così come le rispettive aree, siano più piccole di un numeroreale positivo ω. La funzione f(x,y) sia limitata inferiormente e superiormente in ciascun τk rispettivamente da gk e Gk ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numerireali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] di lunghezza 2-n che contiene almeno m elementi di S.
Se Q è una specie limitata di numerireali con la proprietà che per ogni numeroreale x si può trovare un numero naturale N(x) tale che l'intervallo (x - 2-~(z>, x + 2~N(z)) non possa contenere ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] è una successione binaria di 1 e 0, per esempio,
Ω = 0010010101001011010 ..
(e così fino all'infinito), che specifica un numeroreale. Chaitin ha dimostrato che Ω è un'autentica 'nuvola di ignoto': il suo valore non può essere calcolato da alcun ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] che è caratterizzata da due parametri: ξ0, che ne fissa la posizione al tempo t = 0; p (convenzionalmente, un numeroreale positivo), che fissa la ‛forma' della soluzione (tanto il massimo modulo, 2p2, che la larghezza, inversamente proporzionale a p ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] m) con (p,q) se e solo se n/m=p/q, ossia nq=mp. La rappresentazione di Cantor dei numerireali prende una successione di numeri razionali r=(r0,…,rn,…) per rappresentare
quando r soddisfa il criterio (interno) di convergenza di Cauchy; allora r=(r0 ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di Σ appartiene anch'esso a Σ (cioè An∈Σ, per n=1, 2, 3, ..., implica
Il sistema esteso dei numerireali consta dei numerireali ai quali si siano aggiunti due punti ideali chiamati +∞ e −∞. Si tratta di un insieme ordinato linearmente dalla regola ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] tipo
[2] F(u)=∫baf(x,u(x), u'(x))dx,
dove [a,b] è un intervallo della retta reale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabili reali. Dati due numerireali α e β, si considera il problema di trovare un minimo di F(u) tra tutte le funzioni u ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] (n. 1937) ha creato una sua teoria dei numeri infiniti, definendo i numeri surreali, che stanno ai numeri ordinali un po’ come i numerireali stanno ai numeri interi.
Tornando al contesto dei numerireali, Cantor mo;strò anche che i punti del piano ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] (limitata) x→x. Questa è la generalizzazione completa del caso classico in cui E ha dimensione finita, X è un insieme finito di numerireali, E è la somma di Hilbert dei sottospazi unidimensionali En, la misura μn ha massa 1 in uno dei punti λn di X ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] razionali e d non quadrato perfetto.
Euler notò anche che lo sviluppo in frazioni continue di qualunque numeroreale β fornisce la migliore approssimazione razionale di β.
Nel suo lavoro e nel libro Introductio in analysin infinitorum (1748) Euler ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...