La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] di forme differenziali. Questo risultato fu generalizzato da Weil. Data una varietà n-dimensionale M, il teorema di Chern-Weil stabilisce un omomorfismo dall'insieme dei polinomi invarianti all'anello delle matrici reali n × n. L'immagine di questo ...
Leggi Tutto
Il concetto di applicazione (in fr. application; ingl. mapping; ted. Abbildung) è un'ampia estensione, nell'ambito della teoria generale degli insiemi, dell'idea di funzione fornita dall'analisi matematica [...] e se ϕ conserva l'operazìone gruppale definita in X, cioè se ϕ(x • y) = (ϕx) • (ϕy), l'a. prende il nome di omomorfismo; una siffatta a. si dice epimorfismo se è su Y, monomorfismo se è univalente, isomorfismo se è biunivoca. Quando Y coincide con X ...
Leggi Tutto
Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] →∂3 C2 →∂2 C1 →∂1 C0 →∂0 C−1∂−1→ C−2∂−2→ …,
con la condizione essenziale che la composizione di due qualunque omomorfismi successivi sia l’omomorfismo nullo. In altre parole, e in generale, l’immagine Im∂p di ∂p è contenuta nel nucleo Ker∂p−1 di ∂p−1 ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] e Bi(X):={d(Ci+1(X)} (i bordi). I complessi algebrici formano una categoria in quanto si definisce omomorfismo fra due complessi Ci e Di una sequenza di omomorfismi di gruppi Fi:Ci→Di che commutino con i bordi, per i quali cioè si abbia dfi=fi−1d. Un ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] teoria delle varietà abeliane. Infatti Hurwitz osserva che dare una corrispondenza della curva C nella curva C′ equivale a dare un omomorfismo della jacobiana J(C) di C in quella J(C′) di C′. Pertanto lo studio delle corrispondenze si lega a quello ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] della topologia algebrica appare allora come un funtore che associa un anello a uno spazio topologico, e un omomorfismo di anelli a ogni funzione continua tra due spazi topologici. Tutto ciò portò Grothendieck a una straordinaria generalizzazione ...
Leggi Tutto
omomorfismo
s. m. [der. di omomorfo]. – 1. In biologia, lo stesso che omomorfia. 2. In matematica, corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che rispetti le operazioni definite nei due insiemi: per es., se tre elementi...
omomorfia
omomorfìa s. f. [der. di omomorfo]. – In biologia, l’esistenza di forme, strutture o organi simili in organismi che non presentano affinità filogenetica; questo fenomeno (noto anche con il nome di convergenza o parallelismo) è dovuto...