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Smale, Stephen
Enciclopedia on line
Matematico statunitense (n. Flint, Michigan, 1930). Prof. alla Columbia University (1961-64), a Berkeley (1964-94) e alla City University di Hongkong (1995), ha dato fondamentali contributi alla topologia [...] (differenziale) e all'analisi globale. La dimostrazione (teorema di S.) che una varietà differenziabile con gli stessi gruppi di omotopia di una sfera di dimensione n è omeomorfa alla sfera di dimensione n se n≥5 gli valse nel 1966 la prestigiosa ...
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BIOGRAFIE
invarianza topologica
Enciclopedia della Matematica (2013)
invarianza topologica
invarianza topologica proprietà che non varia su ogni classe di → equivalenza topologica. Gli invarianti topologici possono essere numeri naturali (per esempio, il numero di componenti [...] connesse e i numeri di → Betti) o strutture algebriche (per esempio, i gruppi di omologia, di coomologia e di omotopia). Gli invarianti topologici sono utilizzati in uno dei problemi fondamentali della topologia, che è quello di stabilire se due ...
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Hopf, Heinz
Enciclopedia on line
Matematico (Gräbschen, Breslavia, 1894 - Zollikon, Zurigo, 1971), prof. al Politecnico di Zurigo (dal 1931); socio straniero dei Lincei (1962). Fu uno dei maggiori studiosi di topologia e di geometria [...] Servendosi di uno speciale invariante (detto poi invariante di H.), ha dimostrato che per n pari ci sono infinite classi di omotopia distinte di applicazioni della sfera S2n−1 in Sn. Tra le opere, il classico trattato, scritto in collaborazione con P ...
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BIOGRAFIE
Bott, Raoul
Enciclopedia on line
Matematico ungherese (Budapest 1923 - San Diego 2005). Dal 1959 è stato prof. alla Harvard University, è uno dei più insigni cultori di geometria delle varietà differenziabili. Il fondamentale teorema [...] di periodicità che porta il suo nome riguarda i gruppi unitario U e ortogonale O a infinite dimensioni; esso afferma che i gruppi di omotopia πm+2 (U) e πm (U) sono isomorfi per ogni valore di m e valgono 0 se m è pari e Z se m è dispari mentre per ...
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BIOGRAFIE
omologia, gruppi di
Enciclopedia della Matematica (2013)
omologia, gruppi di
omologia, gruppi di in topologia algebrica, sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso [...] di catene C. I gruppi di omologia sono oggetti algebrici fondamentali in topologia perché forniscono degli invarianti omotopici (→ omotopia) e quindi degli invarianti topologici che, in alcuni casi, risultano essere i più semplici da utilizzare per ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] spazi K(Π,n). S. Eilenberg e S. MacLane costruiscono e studiano gli spazi topologici K(π,n) che hanno tutti i gruppi di omotopia nulli eccetto l'n-mo, che è isomorfo al gruppo π. Questi spazi si riveleranno di importanza cruciale in topologia.
Teoria ...
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spazio semplicemente connesso
Enciclopedia della Matematica (2013)
spazio semplicemente connesso
spazio semplicemente connesso in topologia, spazio connesso per archi e avente gruppo fondamentale ridotto al solo elemento neutro. Un cerchio è semplicemente connesso perché, [...] ha un solo elemento: infatti, preso nel cerchio un qualsiasi punto x0, tutti i cammini aventi punto iniziale e finale x0 sono omotopi tra loro e come tali riconducibili a x0. Un esempio di spazio non semplicemente connesso è una corona circolare. Per ...
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MacLANE, Saunders
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)
MacLANE, Saunders
Matematico statunitense, nato a Norwich (Conn.) il 4 agosto 1909. Ha insegnato alla Harvard University, alla Cornell University e a Chicago. Socio della US National academy of sciences, [...] e allo sviluppo dell'algebra omologica, ha individuati i cosiddetti "spazi di Eilenberg e M." (spazi con un solo gruppo di omotopia che non si annulla) e nel 1945 ha introdotto la nozione di categoria (v. categorie, teoria delle, in questa Appendice ...
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ALGEBRA OMOLOGICA
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)
. Introduzione. - L'a. o. è stata già introdotta nella voce topologia, (App. III, 11, p. 960) in quanto è proprio in questa materia che essa trova le sue motivazioni d'origine. Infatti, in topologia, "teorie [...] T(f + f′) = T(f) + T f′)), se X e Y sono complessi catena di A-moduli, le trasformate mediante T di mappe omotope ϕ ≃ ϕ: X S-107??? Y, sono mappe omotope T(ϕ) ≃ T(ϕ): T(X) S-107??? T(Y), e perciò inducono lo stesso omomorfismo H(T(ϕ)): H(T(X)) S-107 ...
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cobordismo
Enciclopedia on line
In matematica, nella topologia differenziale, teoria del c. (ideata da R. Thom attorno al 1954): se si considera la totalità delle varietà differenziabili compatte, prive di frontiera e aventi una stessa [...] , a due gruppi abeliani detti gruppi di cobordismo. Si dimostra ( teorema di Thom) che essi sono isomorfi a certi gruppi di omotopia; per quanto riguarda poi i gruppi di c. che attengono alle varietà orientate, se la dimensione n non è multipla di 4 ...
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