autoaggiuntoautoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] spazi finito-dimensionali, mentre non lo è se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spazio di Hilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra di Banach ...
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QUANTISTICA, MECCANICA (XXVIII, p. 592; App. II, 11, p. 634; III, 11, p. 531)
Piero Caldirola
Sui limiti di validità dell'attuale meccanica quantistica. - Una delle direzioni di maggior sviluppo della [...] il valore medio di un'osservabile A all'istante t risulta: 〈A> = (ψ(t), Âψ(t)), dove  è l'operatoreautoaggiunto corrispondente all'osservabile A e (ψ, Âψ) il prodotto scalare dei vettori ψ e Âψ nello spazio hilbertiano del sistema. L'evoluzione ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] e definito positivo.
Nel metodo di Ritz si sostituisce al problema L(u) = f, con L generico operatoreautoaggiunto e definito positivo, u ∈ F, F spazio di Hilbert, quello consistente nel minimizzare su F il funzionale J(u)=(Lu, u)−2(u, f).
Si ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] base di Rn, cioè identificando i punti di Rn con n-uple ordinate di numeri reali x5(x₁,…,xn), si definiscono gli operatoriautoaggiunti
(qjf)(x)5xjf(x)
(phf)(x)51]]i ?}]?xh f(x)
che soddisfano le relazioni di commutazione di Heisenberg
[qj,ph ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] nello spazio di Hilbert, poiché non fu difficile mostrare che l'algebra generata da ogni insieme commutante di operatori limitati autoaggiunti aveva queste proprietà.
Ancora più essenziale fu la scoperta, già accennata nel 1943 da Gel′fand e Naimark ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] delle fasi. Quando ciò accade, risulta Ut = eAt e si può trovare eAt non appena si conosca la risoluzione spettrale dell'operatoreautoaggiunto iA. Se esiste una base ortonormale ϕ1, ϕ2, ... per lo spazio di Hilbert tale che iA(ϕj) =λjϕj, si ha
Ut ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] un reticolo modulare e la traccia della loro proiezione ortogonale è un analogo di una funzione probabilità. Un operatoreautoaggiunto appartenente al fattore iperfinito è l'analogo di una variabile casuale e la sua risoluzione spettrale è l'analogo ...
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Fisica matematica
EEugene P. Wigner
di Eugene P. Wigner
Fisica matematica
sommario: 1. Introduzione. 2. Il ruolo della matematica nella fisica. a) Uno schema dei concetti fondamentali della fisica. [...] data da von Neumann il quale postulò un processo di misura per ogni cosiddetto operatoreautoaggiunto, quale la moltiplicazione per x (misura della coordinata x della posizione), o l'operatore H della (13a) (misura dell'energia), o −i per la derivata ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] e il numero di volte in cui un valore viene ottenuto è la molteplicità spettrale. Una variabile reale corrisponde a un operatoreautoaggiunto; il suo spettro è reale e si può agire su di essa con una qualunque funzione misurabile. In generale si può ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] un semigruppo a un parametro è di questo tipo, il suo generatore è definito ovunque e limitato.
Esempio 2. - Sia A un operatoreautoaggiunto con un dominio di definizione D (A) in uno spazio di Hilbert H. Allora iA è il generatore di un gruppo a un ...
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