Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] un semigruppo a un parametro è di questo tipo, il suo generatore è definito ovunque e limitato.
Esempio 2. - Sia A un operatoreautoaggiunto con un dominio di definizione D (A) in uno spazio di Hilbert H. Allora iA è il generatore di un gruppo a un ...
Leggi Tutto
MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] base di Rn, cioè identificando i punti di Rn con n-uple ordinate di numeri reali x5(x₁,…,xn), si definiscono gli operatoriautoaggiunti
(qjf)(x)5xjf(x)
(phf)(x)51]]i ?}]?xh f(x)
che soddisfano le relazioni di commutazione di Heisenberg
[qj,ph ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] delle fasi. Quando ciò accade, risulta Ut = eAt e si può trovare eAt non appena si conosca la risoluzione spettrale dell'operatoreautoaggiunto iA. Se esiste una base ortonormale ϕ1, ϕ2, ... per lo spazio di Hilbert tale che iA(ϕj) =λjϕj, si ha
Ut ...
Leggi Tutto
Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] osservabili A sono G-invarianti, cioè se, per ogni g∈G, U−g 1 A Ug=A. Se A1, ..., An è un sistema completo di operatoriautoaggiunti che commutano, in generale solo un sottoinsieme di essi, A1, ..., Ak, k≤n, è G-invariante e solo le funzioni degli ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] sia a quadrato sommabile su X×X rispetto alla misura prodotto μⓧμ.
Teoria di Hilbert degli operatoriautoaggiunti limitati
Sia H un operatoreautoaggiunto limitato in uno spazio di Hilbert complesso E. Allora, nell'algebra di Banach ℒ(E) di tutti ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] non priva di rischi, diede i suoi frutti quando nel 1932 von Neumann si servì della teoria degli operatoriautoaggiunti non limitati per fornire una trattazione assiomatica dei fondamenti della meccanica quantistica, un lavoro che richiamava molto da ...
Leggi Tutto
operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spazio di Hilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato di prodotto scalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore [...] dalla matrice trasposta coniugata M H (anche indicata con M *). In questi due esempi, gli operatoriautoaggiunti sono, relativamente alle basi considerate, quelli rappresentati rispettivamente da matrici simmetriche e da matrici hermitiane. ...
Leggi Tutto
OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] uno spazio di Hilbert, si considerano solo proiettori continui autoaggiunti [tali, cioè, da aversi 〈ωa, b> = 〈a, ωb>; la loro totalità è un reticolo completo, di cui l'operatore 0 e l'operatore 1 sono rispettivamente il minimo e il massimo]; se ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] nello spazio di Hilbert, poiché non fu difficile mostrare che l'algebra generata da ogni insieme commutante di operatori limitati autoaggiunti aveva queste proprietà.
Ancora più essenziale fu la scoperta, già accennata nel 1943 da Gel′fand e Naimark ...
Leggi Tutto
Fisica matematica
EEugene P. Wigner
di Eugene P. Wigner
Fisica matematica
sommario: 1. Introduzione. 2. Il ruolo della matematica nella fisica. a) Uno schema dei concetti fondamentali della fisica. [...] data da von Neumann il quale postulò un processo di misura per ogni cosiddetto operatoreautoaggiunto, quale la moltiplicazione per x (misura della coordinata x della posizione), o l'operatore H della (13a) (misura dell'energia), o −i per la derivata ...
Leggi Tutto