La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] data semplicemente dalla differenziazione covariante ∇ sullo spazio delle sezioni lisce. Nel caso specifico tale connessione è definita da una coppia di operatorilineari
[26] ∇j: S(ℝ)→S(ℝ)
tale che
[27] ∇j(ξb)=(∇jξ)b+ξ∇j(b) ∀ξ∈ S, b∈ℬ.
Si vede che ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] omogenei nel tempo (anche quelli a stati continui) è sotto molti punti di vista equivalente alla teoria dei semigruppi di operatorilineari.
Se supponiamo che esista il limite definito da
esso è detto ‛generatore infinitesimo' e si ha
P(t)=etQ. (36 ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] mediante il prodotto euleriano e ha definito sullo spazio vettoriale ℳk(Γ) una famiglia di operatorilineari Tn, con n≥1, ora chiamati operatori di Hecke. Questi formano un anello commutativo e possono essere diagonalizzati simultaneamente, sicché ℳk ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] anni Trenta del Novecento è stato lo sviluppo, in una forma concettualmente chiara e comprensibile, della teoria degli operatorilineari autoaggiunti e il contesto più generale per l'analisi funzionale dato dai lavori di Stefan Banach (1892-1945 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] valori ∥A(x)∥, per ∥x∥≤1 viene denotato con ∥A∥ e chiamato norma di A. L'insieme di tutti gli operatorilineari A da X in Y forma effettivamente uno spazio lineare normato. Inizialmente l'importanza di questo risultato non venne compresa.
Piuttosto ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] decisivo nello sviluppo dell'analisi fu compiuto nel 1922 da Stefan Banach con la creazione della teoria degli operatorilineari in spazi lineari, normati e completi rispetto alla norma, i cosiddetti spazi di Banach. Per esempio, se si considera un ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] nel tempo (anche quelli a stati continui) è sotto molti punti di vista equivalente alla teoria dei semigruppi di operatorilineari.
Se supponiamo che esista il limite definito da
[22] formula
esso è detto generatore infinitesimo e si ha
[23 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Grassmann; dall'altra alle ricerche di Kronecker, Karl Theodor Wilhelm Weierstrass e Camille Jordan sulle forme canoniche degli operatorilineari, alla teoria di Killing e Élie Cartan sulle algebre di Lie e alla parallela teoria di Benjamin Peirce e ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] su tale spazio che commutano con l'azione del gruppo. D'altra parte lo spazio degli operatorilineari su V⊗m può essere canonicamente identificato con lo spazio delle funzioni multilineari in m variabili in V e m variabili in V*, il duale di V ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] X) ha una struttura non solo topologica ma anche di algebra reale. Le operazioni dell'analisi, come l'integrazione rispetto a una misura, portano a spazi di operatorilineari su F(X). Per studiarli Fréchet sviluppò una nozione astratta di successione ...
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linearismo
s. m. [der. di lineare1]. – 1. Nella terminologia critica delle arti figurative, la tendenza a far prevalere la linea su ogni altro elemento di un’opera pittorica o grafica, e spec. sul chiaroscuro e sulle gradazioni del colore....
rete
réte s. f. [lat. rēte]. – 1. Intreccio di fili di materiale vario, incrociati e annodati tra loro regolarmente in modo che restino degli spazî liberi, detti maglie: il materiale (canapa, sparto, cocco e altre fibre vegetali; fibre artificiali;...