Sylow, p-sottogruppodiSylow, p-sottogruppodi in algebra, per un gruppo finito G, sottogruppodi ordine ph, essendo:
• p un numero primo che divide l’ordine n di G ed è quindi tale che n = mph;
• p [...] e m primi tra loro;
• h ≥ 1.
Si veda → Sylow, teoremi di. ...
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Sylow, teoremi diSylow, teoremi di insieme di teoremi utili per lo studio dei → gruppi finiti. Si considera un numero primo p > 0 e un gruppo finito G di ordine n = mph, con h ≥ 1, con m e p primi [...] ph, detto p-sottogruppodiSylow;
• due qualsiasi p-sottogruppidiSylowdi G sono sottogruppi coniugati (→ coniugio) e il loro numero k è un divisore di n ed è congruo a 1 modulo p (→ congruenza modulo n);
• se G ha un solo p-sottogruppodiSylow H ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] teoria dei gruppi fa poi intervenire le nozioni di estensione, commutatore, successione centrale discendente, gruppo nilpotente, successione derivata, gruppo risolubile, p-gruppo, sottogruppodiSylow. Appaiono in seguito il magma libero, il monoide ...
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GRUPPO (XVII, p. 1012; App. II, 1, p. 1096; III, 1, p. 795)
Guido Zappa
Negli ultimi decenni, la teoria dei g. ha compiuto progressi molto considerevoli. Ci limiteremo qui ai più significativi.
Gruppi [...] diSylow: se G è un g. finito risolubile d'ordine m•n, con m ed n primi tra loro, allora G ha sottogruppi d'ordine m, essi sono tra loro coniugati e ogni sottogruppodi , essendo stato provato da S. I. Adyan e P. S. Novikov (1959) che in C(n, m ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] tutti i gruppi semplici G che contengono H come sottogruppo facendo ipotesi sul modo in cui H è contenuto in G.Si può richiedere per es. che H sia massimale in G, o se è un p-gruppo, che H sia un p-Sylowdi G e così via. Il problema è quello ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] i sottogruppidiSylowdi G. Sylow dimostrò anche che ogni sottogruppo avente per ordine la potenza di un numero primo è contenuto in qualche gruppo diSylow e che il numero dei sottogruppidiSylow associati a un qualsiasi numero primo dato p supera ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] di ordine due o sui suoi sottogruppi del tipo 2-Sylow (sottogruppi il cui ordine è la più elevata potenza di 2 pr dip, poiché a è nilpotente; gli elementi 1 + a, al variare di a nell'algebra, formano un gruppo di torsione, di fatto un p-gruppo, ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] si basa su un classico risultato di Cauchy secondo il quale se un numero primo p divide l'ordine di un gruppo G, allora esiste un sottogruppo H di G di ordine p. Le dimostrazioni successive del teorema diSylow, che sono state numerose, culminano in ...
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