lineare
lineare [agg. Der. del lat. linearis, da linea] [LSF] Inerente a una linea, in partic : (a) che è costituito o è schematizzabile da una linea (per lo più retta) o che si sviluppa prevalentemente [...] tale che le coordinate di un punto P' corrispondente a un altro punto P sono funzioni l. delle coordinate di P; per es., sul pianoeuclideo, una trasformazione l. è rappresentata dal sistema x'=ax+by, y'=cx+dy, con a, b, c, d numeri reali; la matrice ...
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coniche, fascio di
coniche, fascio di insieme di coniche analiticamente ottenuto dalla combinazione lineare delle equazioni di due coniche, dette coniche base, delle quali almeno una non sia degenere. [...] . Sono detti punti base i punti, se ve ne sono, per i quali passano tutte le curve del fascio. Nel pianoeuclideo le coniche base possono essere circonferenze, ellissi, parabole e iperboli, conseguentemente si considerano i tipi di fasci di seguito ...
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Beltrami, modello di
Beltrami, modello di superficie (detta anche pseudosfera di Beltrami) che, reinterpretando opportunamente il concetto di retta come linea di minima distanza, costituisce un modello [...] punti non allineati (non appartenenti alla stessa geodetica) individuano un triangolo ecc. Avviene tutto esattamente come nel pianoeuclideo, tranne il fatto che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo risulta, in conseguenza della ...
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Desargues, teorema di
Desargues, teorema di o teorema dei triangoli omologici, in geometria proiettiva, stabilisce che se due triangoli ABC e A′B′C′ senza vertici in comune sono tali che le coppie di [...] tra loro i termini retta e punto (→ dualità). Il teorema, pur non riguardando questioni metriche, è ricavabile per via algebrica nel pianoeuclideo, una volta definito un sistema di riferimento cartesiano, ma non è deducibile dagli assiomi di ...
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spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] è zero se i due vettori sono ortogonali). Uno spazio di Hilbert ℋ è uno spazio di Banach che generalizza il normale pianoeuclideo, ossia su cui è definito un prodotto scalare. Si tratta di una funzione 〈∙,∙〉 da ℋ×ℋ in ℝ, con queste proprietà: (a ...
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UNILATERA
Giuseppe SCORZA DRAGONI
. È l'attributo spettante a talune superficie paradossali scoperte da F.A. Möbius e che sono dotate di una sola faccia. Ciò è particolarmente perspicuo nella superficie [...] unilatera non vi è luogo a distinguere due versi delle rotazioni; il che è invece possibile, p. es., per il pianoeuclideo o per la sfera, che sono superficie a due facce (bilatere).
Perciò le superficie unilatere sono anche dette non orientabili ...
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Le dimensioni dell’Universo
Claudio Censori
La struttura, l’evoluzione e il concetto stesso di Universo vengono analizzati in questo saggio a partire dai più recenti dati relativi alle sue caratteristiche [...] pertanto gli spazi tridimensionali una generalizzazione del caso bidimensionale (fig. 1). La curvatura nulla corrisponde al caso del pianoeuclideo: in esso è valido il quinto postulato di Euclide, secondo il quale per un punto esterno a una retta ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] , che asserisce che la somma degli angoli interni di un triangolo è esattamente π, è equivalente al fatto che il pianoeuclideo ha curvatura nulla. Tracciando, come nella figura 4, un triangolo su una sfera i cui lati sono due archi di meridiani ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] fornendo così il primo esempio di geometria non archimedea. Stabilite le proprietà della retta, del piano (euclideo, di Riemann e di Lobačevskij), dello spazio euclideo, Veronese considera poi gli spazi a n-dimensioni.
La loro costruzione si fonda su ...
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retta
retta ente fondamentale della geometria, insieme al punto e al piano, considerato nella geometria euclidea un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma. Il suo significato è [...] allora risultano retti).
Nel pianoeuclideo, per ogni retta r e per ogni punto P del piano esiste una sola retta ciò vuol dire che una retta è assegnata come intersezione di due piani non paralleli.
Le equazioni di una retta possono essere date anche ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...