In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] = 0, 1, 2, … nell’intervallo (−1, 1), dove Pn(x) sono i polinomidiLegendre. L’importanza dei sistemi o. consiste, tra l’altro, nella possibilità, che essi offrono, di rappresentare e individuare un vettore (o una funzione) mediante un certo numero ...
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armonica
armònica [s.f. Der. dell’agg. armonico] ◆ [ANM] Ciascuno dei termini sinusoidali dell’analisi armonica di una funzione: prima a., o a. fondamentale, seconda a., terza a., ecc. (sottintendendo [...] (J), dove g e h sono detti coefficienti di Gauss, mentre Pnm(J) sono le funzioni diLegendre nominate prima; si tratta dipolinomidiLegendre leggermente modificati in modo che l’entità di essi non svanisca troppo rapidamente al crescere del grado ...
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Jacobi Karl Gustav Jacob
Jacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV [...] )=[-1n/(n!2n)](1-x)-α(1-x)-β (dn/dxn)[(1-x)α(1+x)β(1-x2)n]. Costituiscono una generalizzazione dei polinomidiLegendre e di Chebyscev (v. sviluppi in serie: VI 66 Tab. 7.1). Intervengono nella soluzione dell'equazione ipergeometrica. ◆ [MCC] Teorema ...
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Legendre Adrien-Marie
Legendre 〈lëgŠàndr〉 Adrien-Marie [STF] (Tolosa 1752 - Parigi 1833) Prof. di matematica nell'École militaire di Parigi (1775); passò a dirigere, nel Bureau des longitudes (1787), [...] L.: v. meccanica analitica: III 662 d. ◆ [ANM] Integrali ellittici di L.: v. sopra: Forme canoniche diLegendre. ◆ [ANM] Polinomi, o polinomi associati, di L.: polinomi che soddisfano l'equazione di L. (v. sopra), dati dalla formula Pn(x)=1/(n!2n)[dn ...
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polinomi ortogonali
Alfio Quarteroni
Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente [...] al peso w se
per k≠m. Qualora si considerino a=−1,b=1 e w(x)≡1 si ottiene la famiglia dei polinomi ortogonali diLegendre così definita:
per k≥0. Essa soddisfa la seguente relazione ricorsiva a tre termini:
per k≥1. Se invece, sempre sull ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] . Infine, i metodi spettrali sono basati su sviluppi delle funzioni in serie dipolinomi ortogonali (per es., diLegendre o di Čebyšev).
Risoluzione n. di equazioni differenziali alle derivate parziali. I metodi qui discussi sono per due dimensioni ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] -Cotes. Più in generale è possibile ottenere delle formule di integrazione, a partire da altre forme del polinomio interpolatore (per es., polinomidi Lagrange, di Hermite, diLegendre ecc.). Le formule viste prevedono la suddivisione dell’intervallo ...
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Agraria
Legge del minimo
Legge che afferma che la quantità della produzione è regolata dall’elemento nutritivo contenuto nel terreno in proporzione minima rispetto agli altri. Corrisponde alla legge dei [...] polinomiodi grado minimo, che sia multiplo comune dei polinomi dati; esso è determinato a meno di una costante moltiplicativa non nulla. Se di due polinomi x*. Secondo la teoria diLegendre-Gauss x0 è il valore più probabile di X ed è quello che ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] geodetiche di un ellissoide. Il Traité diLegendre è una presentazione sistematica di nuove funzioni di una con F e G funzioni razionali di x e y. Si ottiene un integrale ellittico quando G(x,y)=y2−f(x), con f(x) polinomiodi grado quattro e F(x,y)= ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] equazioni definite da polinomi o sistemi dipolinomi a coefficienti interi o razionali), i risultati sulla divisibilità di svariate espressioni algebriche e la rappresentazione degli interi mediante queste espressioni. Legendre discuteva anche alcuni ...
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