La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre e Gauss. Particolarmente feconde sono risultate le idee di cioè non si può rappresentare come prodotto di due polinomidi grado positivo a coefficienti razionali. Se a ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] +x+41 rappresenta numeri primi soltanto per x=0, 1, …, 39. Quest'ultimo risultato si ricava dal polinomiodi Euler x2−x+41 mediante la trasformazione lineare x → x+1. Legendre indicò anche il modo in cui applicare trasformazioni lineari per costruire ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] un (minimo) numero naturale s5s(e) tale che ogni numero naturale n è somma di al più s potenze e-esime (non negative).
Per i teoremi di Lagrange dei quattro quadrati e diLegendre dei tre quadrati, il minimo s5s(e) per l'esponente e52 è s5s(2)54 ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] quale ci si può sempre ricondurre con un cambiamento di riferimento affine, gli n punti in questione sono le radici del polinomiodiLegendredi grado n, definito dalla:
e le prime formule di Gauss per due e tre punti si scrivono, rispettivamente ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] in forma chiusa', ossia come polinomi nelle funzioni elementari, si cercava di determinarle tramite serie di potenze. Inoltre, nella seconda metà diLegendredi seguito riportata:
L'equazione diLegendre venne presto inclusa in una famiglia di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] variazione seconda e ritrovare la condizione diLegendre. Il lavoro di Mayer ebbe un'importanza teorica fondamentale imbatte però in un fenomeno ancor più stupefacente: oltre ai polinomidi grado zero o uno, nessun'altra funzione
è soluzione dell' ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] C.F. Gauss. Nel 1825 P.G.L. Dirichlet e A.M. Legendre dimostrarono il caso n = 5 e G. Lamé risolse il caso n = somma è più grande di 1, esistono infinite soluzioni parametrizzate da un numero finito di insiemi dipolinomi in più variabili. Esistono ...
Leggi Tutto