Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] più numerose applicazioni dell'algebra moderna. La teoria degli ideali di polinomî, che s'inizia con un classico teorema di D. Hilbert, è interi), mentre altre si trasportano agli ideali irriducibili (cioè: ideali interi, generalmente non bilateri, ...
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GEOMETRIA (XVI, p. 623)
Vittorino DALLA VOLTA
Mario BENEDICTY
In questi ultimi venti anni la g. ha subìto una profonda evoluzione che ne ha mutato molti aspetti, tanto che oggi fra i matematici non [...] definiscono al solito modo analiticamente, e che possono essere degeneri o irriducibili. Queste ultime contengono sempre q+1 punti e forniscono esempî strettamente algebrici (punto generale, ideale di polinomî, corpo di funzioni algebriche). Tra i ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] e cioè che le e. di Painlevé fossero irriducibili alle funzioni conosciute. La carriera di Painlevé come che parametrizza il sistema SJ(v), tale che HJ(v, t, q, p) è un polinomio di q, p e v (i≤J≤vi). Questo significa che SJ(v) (detto sistema ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] modulo p, e, se p supera un certo intero, di trovarne poi una sugli interi, o dimostrare che il polinomio è irriducibile. Questo metodo si presta facilmente a essere implementato su computer. Esso sfrutta il teorema cinese del resto e le proprietà ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] d è detto ‛grado' di X. Per esempio, il grado di un'ipersuperficie determinata da un polinomioirriducibile è uguale al grado del polinomio. Ora, se X e Y sono curve proiettive irriducibili in P2 di gradi m e n, allora X = mL, Y = nL e (X.Y) = m ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] primo dispari, α=ζ=cos(2π/p)+i sen(2π/p) una radice p-esima primitiva dell'unità. Allora α è una radice del polinomioirriducibile f(x)=xp-1+xp-2+...+x+1. Il corrispondente corpo di numeri algebrici consiste di tutti i numeri della forma
x0+x1ζ+x2ζ2 ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] presenta, perché il numero delle rappresentazioni irriducibili è uguale al numero delle classi di per ogni punto in cui f ha molteplicità r e g ha molteplicità s, esistono polinomi A e B tali che h=Af+Bg. L'affermazione è falsa, come dimostra questo ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] nel caso in cui a e b siano le radici di un polinomio di secondo grado a coefficienti interi primi tra loro. Gli un, per essi fungono da unità. Un numero complesso primo (oggi diremmo 'irriducibile') è un numero divisibile solo per sé stesso e per le ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] è risolvibile in un numero di passi maggiorato da un polinomio nelle dimensioni dell'input. Una classe è in NP se due espressioni per il grado fλ della corrispondente rappresentazione irriducibile. Ciascuna è definita in termini del 'diagramma' della ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] primo dispari, α=ζ==cos(2π/p)+i sen(2π/p) una radice p-esima primitiva dell'unità. Allora α è una radice del polinomioirriducibile f(x)=xp−1+xp−2+…+x+1. Il corrispondente corpo di numeri algebrici consiste di tutti i numeri della forma
[16] x0+x1ζ ...
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irriducibile
irriducìbile (letter. o ant. irreducìbile) agg. [comp. di in-2 e riducibile]. – 1. a. Che non si può ridurre, cioè rimpiccolire, restringere, ricondurre a una forma più semplice: il prezzo è fisso, i.; i costi di produzione sono...
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...