Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] è diverso da ℚ, allora qualche primo deve ramificarsi.
Le unità di OF. Sia F=OF(δ), dove δ è una radice dell'equazione polinomiale irriducibile f(x)=0. Supponiamo che f abbia r1 radici reali e r2 coppie di radici complesse. Allora le unità di OF sono ...
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Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] di complessità computazionale P, cui appartengono i problemi che possono essere risolti con un algoritmo deterministico in un tempo polinomiale, e NP, cui appartengono i problemi che possono essere verificati (ma non risolti) nello stesso modo. In ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] di tentativi di indovinare il risultato (o, ciò che è lo stesso, se una soluzione proposta si può controllare in un numero polinomiale di passi). Il grande problema irrisolto della teoria della complessità chiede di sapere se P è uguale a NP. Il 24 ...
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Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] tentativi di indovinare il risultato (o, ciò che è lo stesso, se una soluzione proposta si può controllare in un numero polinomiale di passi). Il grande problema irrisolto della teoria della complessità chiede di sapere se P è uguale a NP. Si tratta ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] rapidi è molto interessante e, come si è detto, importante. Non soltanto non si conosce un metodo generale con complessità polinomiale, ma non si sa nemmeno se possa esistere. Si è ipotizzata l’esistenza di possibili metodi di soluzione mediante l ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] semplice, il celebre gruppo scoperto da F.Klein nel 1878 nello studio delle permutazioni delle radici di una certa equazione polinomiale.Lo studio di strutture finite e dei loro gruppi di automorfismi ha costituito un ricco filone di ricerca per la ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] v=ace−ad2−eb2−c3+2bcd, scoperti rispettivamente da Cayley e Boole; un terzo invariante per questa forma è una combinazione polinomiale dei due precedenti: z=u3+27v2.
Cayley e Sylvester, che mantennero per tutta la vita un rapporto di stretta amicizia ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] modulari') che risultano inaspettatamente riducibili. Senza entrare nei dettagli (che ci condurrebbero troppo lontano), Jacobi trova un'equazione polinomiale di grado 5 che si può ridurre con manipolazioni algebriche a un'equazione di grado 4, una di ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] Weber (1842-1913) una teoria delle funzioni algebriche di una variabile, ossia delle funzioni f(z) che soddisfano un'equazione polinomiale P(z,f(z))=0, basandosi su alcune analogie tra queste funzioni e i campi di numeri. Alla nozione di ideale ...
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