L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri Catherine Goldstein Teoria dei numeri Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] cercò di seguire la via indicata da Kummer per altri numeri algebrici F(θ) ottenuti, come i numeri ciclotomici, da polinomi in un dato numero algebrico θ. Zolotarev considerò il problema di individuare un procedimento costruttivo, a partire da ... Leggi Tutto

Numeri, teoria dei Larry Joel Goldstein La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri …, −4, −3, −2, [...] n è detto il grado di α e f(x) è detto il polinomio minimo di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma x0+x1√d, con x0,x1 razionali. Il grado di ℚ(√d) è 2. Corpi ciclotomici. Sia p un primo dispari, α=ζ==cos(2π/p)+i sen(2π/p) ... Leggi Tutto

L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri Günther Frei La teoria dei numeri La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] giocano un ruolo importante nella teoria di Gauss della ciclotomia (1801), cioè della costruzione dei poligoni regolari 2.6): se p è un numero primo e f(x) è un polinomio di grado n a coefficienti interi, il cui coefficiente del termine di grado ... Leggi Tutto

Fermat, ultimo teorema di Massimo Bertolin "Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] un'equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio irriducibile a coefficienti razionali non tutti nulli. Indichiamo con ℚ(α) K∞(ζ∞) indica il minimo campo contenente K∞ e il campo ciclotomico ℚ(ζ), si ha che K∞(ζ∞) è essenzialmente uguale all' ... Leggi Tutto

Campi di numeri Massimo Bertolini Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] (a)+σ(b) e σ(ab)=σ(a)σ(b) per ogni scelta di elementi a e b in K). Per es., l’m-esimo campo ciclotomico ℚ[ζm] è un’estensione di Galois di ℚ e il suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ delle classi ... Leggi Tutto