grado
grado termine con diversi significati a seconda del contesto.
☐ In geometria, indica l’unità di misura dell’ampiezze degli angoli e, senza ulteriori specificazioni, si riferisce al grado sessagesimale [...] vettoriale; tale numero naturale, eventualmente infinito, viene indicato con il simbolo [L : K]. Nel caso in cui L sia il campo di spezzamento di un polinomioirriducibile ƒ(x) di grado n a coefficienti in K, allora [L : K] = n; se invece ƒ(x) non è ...
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numero algebrico
numero algebrico numero reale o complesso che è soluzione di un’equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi; grado di un numero algebrico è il minimo grado di un polinomio [...] a coefficienti interi annullato da esso. I numeri razionali coincidono con i numeri algebrici di grado 1, i numeri √(2) e i, unità immaginaria, sono esempi di numeri algebrici di grado 2. L’insieme dei ...
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estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] tale estensione di K è detta normale e gode della seguente proprietà (che di fatto definisce le estensioni normali): ogni polinomioirriducibile a coefficienti in K che possiede almeno una radice in L possiede tutte le sue radici in L. Le estensioni ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] (x) e b(x) in F[x]) implica che a(x) o b(x) sia costante. Inoltre, ogni polinomio in F[x] può essere scritto in modo unico come prodotto di polinomiirriducibili: F[x] è dunque un dominio a fattorizzazione unica. Se il campo F è algebricamente chiuso ...
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ciclotomia
ciclotomia problema classico della geometria che consiste nella divisione di una circonferenza in n archi della stessa ampiezza, con l’uso di riga e compasso. Il problema, che equivale a quello [...] al numero complesso ei θ. Un polinomioirriducibile che, per un opportuno numero naturale n, divida il polinomio xn − 1 è detto un polinomio ciclotomico. Detto altrimenti, un polinomio ciclotomico è il polinomio minimo sul campo Q dei numeri ...
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polinomiopolinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] teorema fondamentale della). Se K è un campo algebricamente chiuso e se p(x) è un polinomio di grado n a coefficienti in K, allora la sua scomposizione in polinomiirriducibili è data da
dove a0 è il coefficiente direttore di p(x) e dove α1, …, αk ...
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polinomio minimo
polinomio minimo in algebra, particolare polinomio che si riferisce a un elemento algebrico α appartenente alla estensione L di un campo K. Il polinomio minimo di α su K è il polinomio [...] in K di grado minimo tra quelli di cui α è uno zero. Esso è unico ed è irriducibile in K[x]. Ogni altro polinomio a coefficienti in K annullato da α è un multiplo del polinomio minimo di α su K: in modo equivalente, l’insieme I costituito dai ...
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irriducibileirriducìbile [agg. Comp. di in- neg. e riducibile "non riducibile"] [ALG] Equazione algebrica i.: l'equazione algebrica f = 0, in una o più variabili, in un dato campo quando è i., nello [...] i.: una frazione ridotta ai minimi termini, cioè quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro. ◆ [ANM] Polinomio i.: un polinomio con coefficienti reali, in una o più variabili, è i. nel campo reale quando non può essere messo sotto ...
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superficie Il contorno di un corpo, come elemento di separazione fra la parte di spazio occupata dal corpo e quella non occupata.
Diritto
Diritto di s. Diritto di fare e mantenere al di sopra del suolo [...] , cioè quelle per le quali f(x, y, z) è un polinomio riducibile. Una s. non riducibile, dall’equazione non fattorizzabile, si dice irriducibile. S. rigata S. costituita da infinite rette (➔ rigata). S. sviluppabile S. applicabile sopra un piano ...
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Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] essi è risolvibile in un numero di passi maggiorato da un polinomio nelle dimensioni dell’input. Una classe è in NP se si espressioni per il grado fl della corrispondente rappresentazione irriducibile. Ciascuna è definita in termini del diagramma ...
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irriducibile
irriducìbile (letter. o ant. irreducìbile) agg. [comp. di in-2 e riducibile]. – 1. a. Che non si può ridurre, cioè rimpiccolire, restringere, ricondurre a una forma più semplice: il prezzo è fisso, i.; i costi di produzione sono...
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...