La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] il moto nel campo gravitazionale dovuto alla funzione potenziale V.
Nelle sue lezioni sui fondamenti della geometria algebra e φ una forma trilineare su A tale che:
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia per proiettori (idempotenti) ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] problema delle condizioni al contorno della teoria del potenziale (v. equazioni funzionali, vol. II).
Per per esempio H = L2(μ), (f ∣ g) = ∫ −fgdμ è un prodotto interno (prodotto scalare) su H, e ∥ f ∥ = (f ∣ f)1/2 definisce una norma su H. Uno ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] 〈x∣y〉 〈x∣ = 〈x∣y〉 P.
A meno di moltiplicazione per uno scalare, P è un operatore di proiezione.
In questo linguaggio, la completezza di un certo insieme e A è un campo di gauge (detto anche potenziale di gauge o connessione di gauge) definito su M ...
Leggi Tutto
Cosmologia
FFrancesco Melchiorri
di Francesco Melchiorri
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. La transizione della cosmologia dal 'complicato' al 'semplice' (1970-1980). ▭ 3. Dal 'semplice' al 'complicato' [...] caldo e ionizzato si basa sull'assunzione che la temperatura del fondo cosmico scali con il redshift secondo la legge T = 2,73 (1 + z barionica sia 'caduta' nelle buche di potenziale gravitazionale causate dalle perturbazioni della materia non ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] Lebesgue di O.
Con queste notazioni l'insieme gran-canonico associato al potenziale U con parametri z e β è definito dalla legge di probabilità Diamo qui alcuni dettagli per il caso del campo scalare di massa m.
Il campo viene costruito come ...
Leggi Tutto
Interazioni deboli
Carlo Rubbia e Giulia Pancheri
sommario: 1. Particelle e forze elementari. 2. Le forze e la meccanica quantistica. 3. Le interazioni deboli. 4. Le correnti neutre. 5. La produzione [...] .
L'invarianza dell'elettromagnetismo rispetto a trasformazioni di gauge riflette il fatto familiare che i potenziali - il vettore A e lo scalare ϕ - non sono direttamente osservabili, in quanto le uniche quantità osservabili sono i campi elettrici ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] Otto Ludwig Hölder, in un libro sulla teoria del potenziale. Lo studio di potenziali a uno e due strati, a densità appartenente a non lineari e delle onde d'urto. Per un'equazione scalare queste leggi hanno la forma:
dove le funzioni φi sono lisce ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] è la differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale, e F rappresenta l''azione' del sistema.
I sia discontinua rispetto a x. La coercitività si dimostra come nel caso scalare, e dunque i metodi diretti assicurano che il problema di minimo ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] sistema è dato dalla differenza di potenziale e dall'intensità della corrente; le punto di equilibrio x0 è 'instabile' se non è stabile.
Per esempio, se x è uno scalare e f(x)=x−x3, i punti di equilibrio dell'equazione differenziale sono x=0, x=1, ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] al tempo sono indicate come
Le quantità T, funzione scalare di qi e
e V, funzione di qi, rappresentano assunse che un termine perturbativo Ω(q1,…, qn) andasse ad aggiungersi al potenziale V delle equazioni del moto [1]:
Sia qi=qi (t,a1,…,a2n ...
Leggi Tutto
potenziale
agg. e s. m. [dal lat. tardo potentialis, der. di potentia «potenza»]. – 1. agg. a. Nel linguaggio filos., che concerne la potenza, che è in potenza (nel senso partic. per cui potenza si contrappone ad atto): intelletto p., che...
tensione
tensióne s. f. [dal lat. tensio -onis, der. di tendĕre «tendere», part. pass. tensus]. – 1. L’azione del tendere e lo stato di ciò che è teso: sottoporre un cavo a forte t.; regolare la t. della corda perché dia la nota esatta, e...