Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale del sistema. In questo caso il funzionale rispetto a x. La coercitività si dimostra esattamente come nel caso scalare, e dunque, usando i metodi diretti del calcolo delle variazioni, ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] 8) nel caso delle dimensioni superiori non porta a un'unica funzione scalare K, ma alle componenti Rijkℓ di un oggetto di grande significato è il tensore di curvatura di una connessione, o potenziale di gauge, definito su un fibrato particolare su ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] x moltiplica y si usa il prodotto scalare di questi vettori tridimensionali; inoltre, diventa inevitabile stati completamente chiariti e resta ancora da esplorare la loro utilità potenziale. Comunque il K2 proposto da Milnor ha già mostrato utili ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] il moto nel campo gravitazionale dovuto alla funzione potenziale V.
Nelle sue lezioni sui fondamenti della geometria algebra e φ una forma trilineare su A tale che:
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia per proiettori (idempotenti) ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] moto nel campo gravitazionale dovuto alla funzione potenziale V.
Nelle sue lezioni sui fondamenti della , a1, a2, a3)−
−φ(a2, a0, a1, a2)=0 ∀aj ∈ A.
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia per proiettori (idempotenti) E∈Mn(A) (qui φ è ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] problema delle condizioni al contorno della teoria del potenziale (v. equazioni funzionali, vol. II).
Per per esempio H = L2(μ), (f ∣ g) = ∫ −fgdμ è un prodotto interno (prodotto scalare) su H, e ∥ f ∥ = (f ∣ f)1/2 definisce una norma su H. Uno ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] 〈x∣y〉 〈x∣ = 〈x∣y〉 P.
A meno di moltiplicazione per uno scalare, P è un operatore di proiezione.
In questo linguaggio, la completezza di un certo insieme e A è un campo di gauge (detto anche potenziale di gauge o connessione di gauge) definito su M ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] Otto Ludwig Hölder, in un libro sulla teoria del potenziale. Lo studio di potenziali a uno e due strati, a densità appartenente a non lineari e delle onde d'urto. Per un'equazione scalare queste leggi hanno la forma:
dove le funzioni φi sono lisce ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] è la differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale, e F rappresenta l''azione' del sistema.
I sia discontinua rispetto a x. La coercitività si dimostra come nel caso scalare, e dunque i metodi diretti assicurano che il problema di minimo ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] numeri alle rappresentazioni conformi e alla teoria del potenziale; il XIX sec. segnò pure la . Si ha (U*)*=U, ∥U*∥=∥U∥, (U+V)*=U*+V*, (λU)*=λ-U* per ogni scalare complesso λ, (UV)*=V*U*. Quando U è compatto, U* esiste sempre ed è anch'esso compatto. ...
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potenziale
agg. e s. m. [dal lat. tardo potentialis, der. di potentia «potenza»]. – 1. agg. a. Nel linguaggio filos., che concerne la potenza, che è in potenza (nel senso partic. per cui potenza si contrappone ad atto): intelletto p., che...
tensione
tensióne s. f. [dal lat. tensio -onis, der. di tendĕre «tendere», part. pass. tensus]. – 1. L’azione del tendere e lo stato di ciò che è teso: sottoporre un cavo a forte t.; regolare la t. della corda perché dia la nota esatta, e...