Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemidi calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] seguito. Dati un aperto limitato Ω⊂ℝn e una funzione ψ: Ω×ℝ→ℝ, consideriamo il problemadiDirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatore di Laplace in ℝn. Il corrispondente funzionale è dato da
[31] formula.
Ovviamente, è nella ...
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BELTRAMI, Eugenio
Nicola Virgopia
Nacque a Cremona il 16 nov. 1835. Compiuti gli studi secondari nel ginnasio liceo di Cremona, s'iscrisse nel 1853 alla scuola di matematica dell'università di Pavia, [...] moto dei fluidi e le azioni elettromagnetiche. Nella terza parte si occupa del cosiddetto problemadiDirichlet riguardante la determinazione del potenziale di moto di un fluido incompressibile entro il quale si sposti con date leggi un corpo solido ...
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equazione differenziale alle derivate parziali
equazione differenziale alle derivate parziali equazione differenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] che in generale non sussiste la dipendenza continua dai dati. I problemi naturalmente associati alle equazioni ellittiche sono il problemadi → Dirichlet e il problemadi → Neumann, oltre a problemi misti. Le equazioni ellittiche sono associate a ...
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calore, equazione del
calore, equazione del prototipo delle equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo parabolico. Si scrive nella forma
dove l’incognita u = u(x, t) rappresenta la temperatura [...] .
Nel caso di un corpo Ω limitato, al problemadi Cauchy si deve aggiungere una opportuna condizione al contorno che può essere un problemadi → Dirichlet, che impone sulla frontiera ∂Ω di Ω il valore della temperatura, un problemadi → Neumann, che ...
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funzione armonica
funzione armonica in un aperto Ω ⊆ Rn è una soluzione dell’equazione di → Laplace Δu = 0. Per n = 2, le funzioni armoniche sono legate alle funzioni analitiche, in quanto se ƒ(z) = [...] ∂Ω (principio del massimo). Ne consegue l’unicità e la dipendenza continua dai dati (nella norma del massimo) per il problemadi → Dirichlet. Vale inoltre il teorema della media: detta S una sfera con centro in un punto P e raggio r tale che S ...
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Green, funzione di
Green, funzione di (di prima specie) in analisi, per l’equazione di → Poisson Δu = ƒ, è una funzione che permette di scrivere la soluzione del problemadi → Dirichlet u = φ su ∂Ω. [...] h(Q) = − Γ(|P − Q|) su ∂Ω. Allora la funzione di Green
permette di scrivere la soluzione del problemadiDirichlet nella forma
Basterebbe, quindi, saper risolvere un problemadiDirichlet (col dato Γ dipendente da P) per risolverli tutti. Nella ...
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Poisson, equazione di
Poisson, equazione di equazione differenziale alle derivate parziali Δu = ƒ, dove Δ è l’operatore laplaciano; rappresenta il caso non omogeneo della equazione di → Laplace. Il termine [...] una distribuzione di massa puntuale (tecnicamente, a una δ di Dirac). In due variabili, si ha Γ(r) = (lnr)/(2π). Posto w = u − v, la funzione w è armonica e si può cercare di determinarla in modo che u soddisfi un problemadi → Dirichlet, assegnato u ...
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Matematico (Saint-Étienne, Loire, 1889 - Bonny-sur-Loire 1943); prof. di calcolo differenziale e integrale all'univ. di Clermont-Ferrand (1922-30); allievo di Ch.-É. Picard, compì importanti studî di analisi [...] (equazioni differenziali, funzioni abeliane e fuchsiane, problemadiDirichlet). ...
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NEUMANN, Carl Gottfried
G. Lam
Matematico, nato a Königsberg il 7 maggio 1832, morto a Lipsia il 27 marzo 1925. Professore alle Università di Basilea, Halle, e dal 1868 al 1911 a quella di Lipsia.
Sono [...] über Riemann's Theorie der Abelschen Integrale (2ª ed., Lipsia 1884). Si deve al N. un metodo notevole per la risoluzione del celebre problemadiDirichlet nel piano e nello spazio. Nel piano, data l'equazione a derivate parziali del 2° ordine ...
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STRUTTURA
Natale Gucci
Mario Como
Roberto Capra
Paolo Zellini
(App. II, II, p. 923; III, II, p. 857; IV, III, p. 504)
Ingegneria civile. Strutture di acciaio. - Le più recenti applicazioni delle [...] discretizza in modo da permettere una risoluzione numerica con metodi efficienti. L'esempio più classico è il problemadiDirichlet discretizzato su un quadrato, che conduce a sistemi lineari in cui intervengono ''naturalmente'' matrici non negative ...
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