Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] qualsiasi di elementi di A, esistono elementi di A non contenuti in B, cioè A non è numerabile. La dimostrazione procede disponendo i numeri di B e la tecnica diagonalediCantor si pone, infatti, al centro del concetto di algoritmo dovuto al ...
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numerabile
numerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] . È numerabile per esempio l’insieme Q dei numeri razionali, mentre non è numerabile l’insieme R dei numeri reali (→ Cantor, procedimentodiagonaledi). La cardinalità di R è detta cardinalità (o potenza) del continuo (→ cardinalità).
Assiomi ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] . In modo simile si può procedere con un qualsiasi insieme finito di simboli o entità matematiche. Per Cantor introdusse la nozione di insiemi ‛aperti' in uno spazio euclideo. Aperto è un insieme A di V2 ristretta alla ‛diagonale' di T definisce una ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] più potente. La dimostrazione fa uso di un ‛procedimentodiagonale' piuttosto simile a quello che si presenta nel paradosso di Russell, che a sua volta fu suggerito da un'argomentazione diCantor. Non si basa sull'interpretazione nella teoria ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] grandezze come la diagonale e il lato di un quadrato che procedimentodi 'derivazione', che a Cantor appariva concettualmente analogo alla costruzione di numeri reali 'di tipo superiore'. Cantor chiamava di 'prima specie' gli insiemi infiniti di ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] si trovano fuori dalla diagonale. L'effetto di tali elementi della i punti estremi. Con il secondo procedimento si costruisce l'algebra delle 'applicazioni nel caso di varietà singolari. Gli insiemi diCantor forniscono esempi di punti complessi ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] trovano fuori dalla diagonale. L'effetto di tali elementi della i punti estremi. Con il secondo procedimento si costruisce l'algebra delle applicazioni lisce nel caso di varietà singolari. Gli insiemi diCantor forniscono esempi di punti complessi ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] otteniamo il numero
per la diagonaledi un quadrato unitario; i questo non esclude che numeri definiti con procedimenti infiniti si rivelino alla fine razionali mai? Ecco in sintesi il ragionamento diCantor: consideriamo una tale ipotetica lista, ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] diCantor per ciascun valore di k nella finestra in cui la dinamica è caotica. In questo insieme diCantor vertici A, B, o C scelto a caso. Ripetiamo lo stesso procedimento prendendo z2 nel punto di mezzo tra z1 e un vertice scelto a caso. Nella fig. ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] di classe o di insieme nell’antinomia di Russell; i concetti di numero cardinale e ordinale nelle antinomie diCantor e Burali-Forti; i concetti di verità e falsità in quello didi un procedimento all’infinito (e, quindi, sul concetto didiagonale del ...
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