teoria dei grafi
Gilberto Bini
Lo studio delle proprietà combinatorie, topologiche, probabilistiche ecc. dei grafi, sviluppatosi come teoria matematica autonoma negli anni Trenta del Novecento a opera [...] coppia (V,E) dove V è un insieme non vuoto, i cui elementi sono detti vertici, ed E è un sottoinsieme del prodottocartesiano V×V, i cui elementi vengono detti lati. I lati possono essere orientati se viene assegnato un vertice iniziale e uno finale ...
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piano affine
piano affine spazio affine di dimensione 2. È un piano nel quale non sono definite alcune nozioni del piano euclideo, quali per esempio la nozione di angolo, di perpendicolarità, di distanza, [...] i cui elementi si dicono punti, associato a una funzione (traslazione) ƒ: A × V → A, che a ogni coppia (P, v) del prodottocartesiano A × V associa un punto Q ∈ A, denotato con Q = P + v, in modo che siano verificate le seguenti proprietà:
• per ogni ...
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fibrato
Luca Tomassini
Siano dati gli spazi topologici B (detto spazio totale), X (detto base) e F (detto fibra tipica), insieme con una applicazione continua e suriettiva τ:B→X dotata delle seguenti [...] omeomorfismo φα: τ−1(Uα)⊂B→Uα×F⊂X×F per il quale τ=τ(°φα. Con τ(:X×F→X indichiamo qui il proiettore sul primo fattore del prodottocartesiano tra X e F definito da τ((x,a)=x, x∈X e a∈F. In altri termini, si può considerare un fibrato {B,X,F,τ} come ...
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Argand-Gauss, piano di
Argand-Gauss, piano di o piano complesso, rappresentazione geometrica dell’insieme C dei numeri complessi. Ogni numero complesso z può, per definizione, essere scritto nella forma [...] degli assi. In tale modo l’insieme C dei numeri complessi è identificato con lo spazio vettoriale reale R2 = R × R, prodottocartesiano di due coppie della retta reale R. Secondo tale corrispondenza, in particolare, il numero complesso 1 = 1 + i 0 è ...
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spazio affine
spazio affine spazio caratterizzato dal gruppo delle → affinità (trasformazioni affini) a esso associato. Per le caratteristiche invarianti si veda → geometria affine. Dal punto di vista [...] i cui elementi si dicono punti, associato a una funzione (traslazione) ƒ: A × V → A, che a ogni coppia (P, v) del prodottocartesiano A × V associa un punto Q ∈ A, denotato con Q = P + v, in modo che siano verificate le seguenti proprietà:
• per ogni ...
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somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] Aα (talvolta indicata con il simbolo ⊕α∈I Aα) è allora definita come quel sottoinsieme (di fatto un sottospazio) del prodottocartesiano πΑ∈I Aα consistente di quelle applicazioni (elementi) x:I→πΑ∈I Aα che hanno supporto finito, ovvero tali che xα ...
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Tichonov, spazio di
Tichonov, spazio di o spazio completamente regolare, spazio topologico X che soddisfa l’assioma (T1) di → separazione ed è tale che per ogni chiuso A di X e ogni punto x non appartenente [...] di uno spazio di Tichonov è ancora uno spazio di Tichonov così come il prodotto di due spazi di Tichonov. In generale, il prodottocartesiano di un numero arbitrario (anche infinito) di spazi topologici compatti è compatto (→ compattezza). La ...
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topologia prodotto
topologia prodotto topologia di cui viene dotato il → prodottocartesiano X1 × X2 di due spazi topologici X1 e X2 per ottenere il loro prodotto topologico (o spazio topologico prodotto). [...] p1: X1 × X2 → X1 e p2: X1 × X2 → X2 sono, oltre che continue, anche applicazioni aperte.
La costruzione della topologia prodotto si estende al prodottocartesiano di un numero qualsiasi di spazi topologici. Anche nel caso generale, la topologia ...
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interpretazione
interpretazione attribuzione di significato ai simboli che compaiono in una formula ben formata, nel senso di far corrispondere a ciascuno di essi un elemento di un insieme detto dominio [...] interpretazione) e far corrispondere: a ogni lettera predicativa Ajn una relazione a n posti nell’insieme D (cioè un sottoinsieme del prodottocartesiano Dn); a ogni lettera funzionale ƒjn un’operazione a n posti in D (cioè una funzione da Dn a D); a ...
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alternante
alternante [agg. Part. pres. di alternare, "che alterna o si alterna", der. del lat. alternare, da alternus "alterno"] [ALG] Applicazione a.: applicazione del prodottocartesiano V╳V...╳V [...] a una permutazione pari e invece cambi segno se la permutazione è dispari; tipico esempio di applicazione a. è il prodotto vettoriale. ◆ [ALG] [ANM] Funzione a.: funzione di n variabili x₁, x₂,...,xn che rimane inalterata o muta di segno se ...
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prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...
quadrato2
quadrato2 s. m. [lat. quadratum, neutro sostantivato dell’agg. quadratus (v. la voce prec.)]. – 1. In geometria, figura piana, quadrilatero avente i quattro lati, e così pure i quattro angoli, fra loro uguali: tracciare, disegnare...